O mais difícil problema de geometria fácil do mundo
É possível encontrar o valor do ângulo x em cada um dos triângulos acima usando apenas geometria elementar — nada de trigonometria, com senos, cossenos e afins. Geometria fácil, como lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus. Mas encontrar a solução é MUITO difícil. Depois de pelo menos duas horas tentando resolver o problema, confira as dicas em inglês. Com elas, talvez demore apenas mais algumas horas para resolver os problemas. [via haha.nu]
Discussão - 52 comentários
Hehe.
eu estava indo bem na solução. Cheguei perto (não significa muito)... tentei atalhar a resposta e me dei mal.
Se bem que não tenho certeza dos erros.
Não vou tentar agora novamente. Minha cabeça tá cheia dos equivcos, vou cometer eles novamente.
Belo desafio.
20+50+30+60+x=180 x=160-180 x=20
olha está muito fácil eu com apenas 10 anos consegui..
x = 20º ?
é fácil se a A deu 10 pocivelmente o X é a metade da (A).....calcule e voce vai saber....
Hmmm... Talvez, Marcos. Se puder, envie como chegou a esse valor, em inglês, ao email indicado no link. Se preferir, pode enviar a resposta em português para mim (kentaro.mori@gmail.com), que a repassarei ao autor para conferir.
Probleminha cruel esse! 🙂
x=50
x=30
1- x=130º
2- x=80º
este problema é bem intrigante.
Fiz umas tentativas e v6 devem ter chegado ás mesmas conclusões...
BDE=130-x;
EDC=10+x;
DEC=150-x;
o problema torna-se apenas encontrar um triângulo que envolva algum(ns) deste(s) ângulo(s).S''o que os valores dos ângulos envolvidos não pedem anular o x.Por exmplo,se for encontrada uma relação que usa o termo (BDE+EDC),x ficará anulado,pois(BDE+EDC)=(130-x)+ (10+x)=140.
o final desta expressão sempre terminará com k=k(constante) o que prova que o valor de x independente ao cálculo.
Isso constitui um sistema possível Indeterminado,SPI.
No entanto,por serem estes ângulos sempre positivos,sabemos que x > 0,e que BDE > 0,que leva a x.
Qualquer valor entre 0 e 130 podem satisfazer a equação...
este problema é bem intrigante.
Fiz umas tentativas e v6 devem ter chegado às mesmas conclusões...
os ângulos BDE, EDC e DEC podem ser postos em função de x:
BDE = 130 - x;
EDC = 10 + x;
DEC = 150 - x;
o problema torna-se apenas encontrar um triângulo que envolva algum(ns) deste(s) ângulo(s). Só que os valores dos ângulos envolvidos não podem anular o x. Por exemplo, se for encontrada uma relação que usa o termo (BDE + EDC), x ficará anulado, pois (BDE + EDC) = (130 - x) + (10 + x) = 140.
o final desta expressão sempre terminará com k = k (constante) o que prova que o valor de x independe ao cálculo.
Isso constitui um Sistema Possível Indeterminado, SPI.
No entanto, por serem estes ângulos sempre positivos, sabemos que x > 0, e que BDE > 0, que leva a x
Continuação...
No entanto, por serem estes ângulos sempre positivos, sabemos que x > 0, e que BDE > 0, que leva a x
No entanto, por serem estes ângulos sempre positivos, sabemos que x > 0, e que BDE > 0, que leva a x
QUALQUER valor entre 0 e 130 vai satisfazer a equação.
deu na mesma.. x = 20º
Uhn.......... parece ser fácil, mas não é..
Só prescisamos de um pouco mais de pensar.
x=10
poo mtu dificiil !! axei x=30 mais se for issu nao satizfaz o triangulo da ponta ¬¬
entao nao sei nem o qe dizer !! mais vllw a tentativa !!
Problem 1: x = 75
Problem 2: x = 30
???
; )
1 caso: x=20
2 caso: x=30
problema 2 é fácil quando se lembra da semelhança de triângulos
Assim...tentei de tudo quanto é forma e sempre cheguei, no primeiro exercicio, em x = 0º
pelo desenho que você fez, aparenta ter grau, mas acredito fortemente que não exista grau ali...acredito ser uma linha reta fazendo este desenho respeitando todos os graus!
Mas me mostrei o resultado. Aguardo retorno
thiago@cieph.com.br
X = 0º
Em escala totalmente natural aquele angulo X não existe e então o triangulo apresenta duas retas cruzadas.
Cheguei neste resultado obtendo esta equação final
(70-x) + 30 + 180 + 80 = 360
X = 0
Acredito fortemente na minha resposta, mas se eu estiver errado...por favor me falem...obrigado!
na soma do triângulo sempre será igual a 180
1º X=20º
2º X=30º
1º X=40
10 graus.
consegi!!!x=20° ,eh bem dificil,tive q fase mtos passos e traçar 3 linhas, mas é 20 ° crtz
30º
é um fato, Procurem por TRIANGULO RUSSO. Vão encontrar alguma coisa.
eu acho que e mais fáscio encontrar seguindo o pessa mento de aristoteles pense bem
muitooooooooooooo fácil , é só "criar" outro triâgulo ao lado , aí vai ter uma mediana separando os dois lados , logo dá pra achar o outro Ângulo que falta .
demorei 15 seg ,sério!
no 1º caso X=60º
depois de achar todos os angulos possiveis pela soma dos angulos internos, vc monta a equação 50+x+140-(180-50-x)=180
x=40 relembrando a lei do grande pensador Albert Einstein
x=25
ta todo mundo enganado, o unico que nao, é o elias marques. de fato. qualquer x entre 0º e 130º satisfara as leis trigonometricas de existencia de um triangulo. tente p.ex. x=129º ou 13º, dara certo. existem infinitas soluçoes para esse problema que é uma puta sacanagem do ca***ho..brincadeira. todo mundo se matando e o problema tem infinitas soluçoes (entre 0 e 130 graus)
Não existem infinitas soluções. A princípio, quando são montados os primeiros sistemas de equações, o fato do ângulo "x" ser cancelado e de se chegar a um resultado "k = k" demonstra apenas que o caminho pra chegar ao problema ainda não é o correto, os dados utilizados não foram suficientes.
Se vocês observarem atentamente a figura, sem se preocupar com cálculos por um momento, observarão que trata-se de uma figura única, que está inclusive desenhada sob escala, o que demanda, portanto, uma resposta única também.
Na verdade, nas dicas em inglês é que uma figura em escala é fornecida. Mas isso não invalida o que quero afirmar.
1 Problem X=20º
2 Problem X=30º
Bom eu tentei, fiz as linhas deu nisso ai...
se 180° é a soma interna temos !40+v60-(b+d)d.f/3
realizando os calculos e sabeno ja o seno e coseno resulta
x=§40-b-f+d logo o parametro triconometral interno de cada angulo terá o radiano da tangente transverssal = 9 logo se somar o resultado do seno mais o resultado da raiz quadrada mais a tangente do cateto da hipotenusa interna teremos 20° mais vale resaltar que existe impresição nesse resultado pois o real resultado é 19,645276547645238486452389... em uma prescição minuciosa teriamos que usar um procedimento ainda mais complicado.
agradeço a todos
AT beto chefe geral do dep de inteligência cientifica do canadá.
Minha solução, usando geometria básica:
Problema 1
1-Circunscreva o triângulo ABD
2- Arco AD= 120º
3-Chamando o ponto de intersecção da circunferência com a reta AE de ponto P, temos Arco AP=20º
4- Pela definição de ângulo externo à circunferência, temos,
med(DEA)=[med(ABD) - med(ADP)]/2
5- med(DEA)= 120- 20/2
Logo, DEA mede 50º
A solução é análoga para o problema 2
X = 55º de certeza
20° e lógico ate eu q nunca estudei geometria conseguir responder em menos de 2 mim
quem ñ sabe isso pode se matar
rsrrsrssrsrsrsrsrs
somei 60+50=70; o posto pelo vertice também é 70 não achei ''x''.
Quem nunca viu estes problema dirá que sou maluco em minha resolução, mas quem for a fundo comigo não se arrependerá.Consegui resolver o problema 2, mas a solução não é trivial como todos falam. Engana-se quem diz que os problemas são fáceis. Vamos ao artifício utilizado.
1) Traça-se o ponto F sobre BE de modo que BÂF seja 20°; depois liga-se F a D, formando o triângulo AFD. Este triângulo nos dará suporte mais a frente.
2) No triângulo ABF(ISÓSCELES) concluímos que AB=AF, pois o ângulo AFB=ABF=80°
3) O ângulo ADB =ABD=50°, logo o triângulo ABD é isósceles e podemos afirmar que AB=AD, e ainda mais além: Se AB=AF e AB=AD, então AB=AF=AD.
4) Se AF=AD e DAF=60°, o triângulo suporte ADF é EQUILÁTERO.
5) Como o ângulo FAE=FEA=40°, FA=FE.
6) Como AF=FD e FA=FE, podemos afirmar que FD=FE e que FDE=DEF=70°,pois DEF é outro triângulo ISÓSCELES.
7) DEF=70°, ou seja, X+40°=70°.
8) X=30°
9) Também existe uma resolução trigonométrica, onde são utilizados Lei dos Cossenos e Equação do Arco Duplo e não necessita de um triângulo suporte. É apenas fazer contas e substituições, porém fugiremos do proposto no enunciado.
10) Para aqueles que tentaram inscrever o quadrilátero ''em um círculo''(pleonasmo intencional), relembro que existe uma regra para isso. A regra é a seguinte: Os ângulos opostos devem somar 180°, ou seja ADE+ABE=BAD+BED=180°, por tanto inicialmente não podemos inscrever o quadrilátero ABED, visto que estaríamos amarrando o problema e atribuindo automaticamente o valor de 60° a X.
11) Para aqueles que acharam que os problemas propostos vieram da escolinha da ''Tia Teteca'', ainda resta tempo para comer muito feijão e aprender o que é humildade com a Geometria Plana. Um grande abraço.
Eric Marinho
é possível resolver os dois problemas ,traçando ,para isso, penas três linhas...
Sei que no primeiro caso x= 20 graus porque fiz o desenho com as medidas dos ângulos exatamente como são na realidade, ou seja com proporções reais. Então começa-se pela ideia de que a soma dos ângulos internos de qualquer triangulo seja igual a 180 graus. Provavelmente a solução seria traçar uma ou mais retas que tornem a solução possivel ou simplesmente as regras de ângulos opostos pelo vertice, ângulos complementares, congruentes, colaterais... algo nesse sentido. Se encontrar uma solução realmente esclarecedora volto a postar aqui
encontrei a solução do problema 1, traçando duas retas horizontais dentro do triangulo, tem-se um trapézio isósceles, apartir dai só geometria elementar encontra-se a resposta x= 20
no caso 2
traço uma semi-reta saindo do angulo A seguindo até o lado EB no ponto que chamo de F, de modo que tenha um triangulo FÂB (50°)
É claro q x tem q ser menos q 60°.
Muito fácill
x = 60 graus
tem duas formas de fazer. uma pode ser somando tudo, e depois subtrair por 180. e a outra seria fazendo a equação.
primeiro problema:
70+60+10+20+x=180
x=180-160
x=20
segundo problema:
60+50+30+20+x=180
x=180-160
x=20