Ciência na Copa do Mundo: Troféu, Vuvuzelas, HD e Sorte

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Milhões de brasileiros torcem para que em vinte dias a seleção levante o troféu da Copa. Dourado, erguido duas vezes por nosso time – até o tricampeonato, erguemos, e levamos para casa, a taça Jules Rimet – o troféu tem 36 centímetros de altura e pesa pouco mais de seis quilos, feito de “ouro maciço 18 quilates”, segundo a FIFA.

Há uma mentira no parágrafo acima, você pode descobrir qual é?

Não é a torcida, não é nosso penta. São as dimensões, o peso, a composição do troféu que tanto almejamos para o hexa. Eles simplesmente não batem. Aqui entra ciência, e ciência simples de ensino médio que pode denunciar o que seria uma grande fraude. Vamos lá, para estimar o peso do troféu, sendo este maciço de acordo com a FIFA, basta saber seu volume e a densidade do ouro 18 quilates.

pic90Ouro 18 quilates pesa ao redor de 16 gramas por centímetro cúbico, é sua densidade. Estimar o volume exato do troféu é algo mais complicado, mas podemos fazer uma estimativa com base na fotografia acima: são 600 pixels de altura, 230 no ponto mais largo e 100 pixels mais estreito. Como vacas esféricas, suponha que seja um troféu cilíndrico com 600 pixels de altura por 150 de largura, isto é, quatro vezes mais alto do que largo. Como a FIFA informa que o troféu tem 36 centímetros de altura, o cilindro equivalente para estimar o seu volume teria 9 centímetros de diâmetro.

Com isso obtemos um volume ao redor de 2.290 centímetros cúbicos. Lembrando que cada centímetro cúbico do ouro usado no troféu pesa por volta de 16 gramas, basta multiplicar os valores para estimar o peso do troféu. Resultado: mais de 36kg. Mais de seis vezes o peso informado pela FIFA, e um valor de fato muito grande, parece pouco provável que Cafú estivesse erguendo mais de 30kg acima de sua cabeça com tanta facilidade.

O peso indicado pela FIFA parece ser verdadeiro, então alguma das outras informações não deve estar correta. Mesmo que o volume do troféu fosse estimado pela sua menor largura, que é seis vezes menor que sua altura, ainda teríamos um volume superior a 1.000 centímetros cúbicos, ou 16 kg. Os números não batem, não têm como bater. Seria um troféu de bijuteria?

Como o professor Martin Poliakoff nota, a resposta pode ser simples. O troféu é em verdade oco. Esta explicação faz muito sentido, e significaria que a FIFA não mente em nenhum de seus números sobre a composição, dimensões e peso. Nem mesmo quando informa que o troféu é de “ouro maciço” estaria mentindo, porque em verdade a FIFA informa em inglês que é de “solid gold”, que embora traduzido comumente como “ouro maciço”, pode significar em inglês apenas que é feito de uma só substância, de uma só liga de metal. É de fato sólido, só não é maciço. A FIFA não mente, mas deixa todos presumirem que a Copa do Mundo é um belo troféu de ouro maciço quando, embora de fato belo, deve ter ar em seu interior.

É uma Copa do troféu oco. A ciência demonstra, embora a FIFA não admita, nem à BBC. Só dizem que o troféu é “solid”, não informam que seja oco.

vuvuzelas-desde-1660

Neste campeonato mundial, a ciência também se envolve com as Vuvuzelas. O scibling Igor Zolnerkevic do Universo Físico publicou um excelente post: Vuvuzelas, aprenda a amá-las sem ficar surdo. Para estimar a frequência do som fundamental das Vuvuzelas, o professor Dulcídio do Física na Veia também trabalhou com vacas esféricas, e com física estimou a vuvuzela como um cilindro de 68 centímetros, obtendo o primeiro harmônico de 250Hz, muito próximo do valor de fato medido e ao qual as vuvzelas são afinadas (pois elas são afinadas, embora irritantes, o que explica por que vuvuzelas soam todas igualmente irritantes). O Igor explica melhor as sutilezas de uma vuvuzela, incluindo como se pode filtrar as frequências específicas para que os jogos pela TV fiquem livres de vuvuzelas.

O problema de filtrar a frequência das vuvuzelas, contudo, é que a voz humana também se sobrepõe ao redor das mesmas frequências, principalmente no primeiro harmônico, justamente o fundamental. O espectrograma abaixo mostra como a vuvuzela se sobrepõe à voz do narrador, e por mais que alguns não apreciem um conhecido narrador esportivo, assistir a uma partida sem narração não deve ser uma experiência muito divertida.

Vuvuzela

Ao final, e porque as próprias emissoras já processam o áudio dos jogos, reforçando a narração e abafando as vuvuzelas do estádio, pode-se sim remover a frequência das vuvuzelas sem afetar muito a narração, que soa apenas um pouco estranha. Só há mais um problema: caso se escute tempo suficiente ao som com a frequência filtrada, seu ouvido se adapta e… você passa a escutar novamente as vuvuzelas abafadas, e talvez especialmente as vuvuzelas ao vivo em sua sala e vizinhança. Nosso sistema auditivo é algo fabuloso, não?

Um nexo complementar antes de pular ao próximo: filtrar as vuvuzelas e a adaptação de nosso ouvido têm relação com a compressão MP3, uma tecnologia que revolucionou a música. E um dos mais importantes truques que permitem que o formato de arquivo MP3 reduza o tamanho de arquivos de som é similar ao filtro da vuvuzela, mas enquanto calar as vuvuzelas afeta o som da voz humana como o percebemos, o MP3 comprime e remove justamente a gama de frequências sonoras que nosso sistema auditivo não processa muito bem de toda forma. É a psicoacústica. Deixando de lado os sons que não escutaríamos bem, ao contrário
das vuvuzelas, arquivos MP3 soam quase idênticos a gravações integrais do som, a uma fração do tamanho.

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Falando em compressão digital, esta Copa também é aquela em que como nunca se promovem transmissões em alta definição, e a curiosa ironia é que, como notou a Folha, “quem assiste ao Mundial com sinal HD via satélite escuta o grito de gol do vizinho muito antes; quanto melhor a recepção, maior é o ‘delay’”. A imagem analógica cheia de fantasmas pode chegar até 15 segundos antes que aquela digital límpida em que se vêem os detalhes da bola. A culpa é, entre outros, da mesma compressão digital.

A imagem em alta definição envolve um volume tão grande de informação que é simplesmente impossível que seja transmitida sem alguma forma de compressão, mesmo no curto trajeto entre o decodificador e a TV. E toda forma de compressão envolverá alguma espécie de “delay”, para que um determinado volume de informações seja acumulado (nos infames “buffers”) para ser então processado e comprimido. Por certo que estes pacotes não duram 15 segundos, podem ser em verdade muito rápidos, mas um sinal de alta definição vindo de outro continente provavelmente será comprimido e descomprimido mais de uma vez, passando por diferentes redes, incluindo, via satélite.

O curioso é que mesmo o sinal analógico também possui um “delay”, afinal, mesmo a velocidade da luz não é instantânea. Leva pouco mais de um décimo de segundo para dar a volta ao mundo – rápido, mas não instantâneo. A “via satélite”, contudo, é um caminho muito mais longo do que uma volta ao mundo! Satélites de comunicação em órbita geoestacionária se encontram a aproximadamente 36.000km de altitude (de fato, em órbita), e um sinal leva um quarto de segundo para chegar até lá e retornar a outro ponto da superfície. Menos rápido, e bem menos instantâneo. Um hipotético cabo de TV ligando diretamente a África do Sul ao Brasil permitiria gritar “Gol!” frações de segundo antes que todos os outros mesmo em suas TVs analógicas via satélite.

Volume de cilindros e densidade do ouro, vuvuzelas e psicoacústica, compressão digital e órbitas geoestácionarias é apenas algo da ciência e tecnologia presentes em todos os aspectos de nossas vidas, por trás de cada torcida, de cada “fóóóóm”. E a ciência, em especial a matemática estatística, pode fornecer mesmo uma revelação inacreditável sobre a Copa do Mundo.

250_0_KEEP_RATIO_SCALE_CENTER_FFFFFF Todos presumem que a seleção campeã de uma Copa seja merecidamente a melhor seleção. Mas pense um pouco sobre isso: como podemos estar seguros de que a seleção campeã era mesmo a melhor de todas, 32 no total, quando joga apenas sete partidas rumo ao troféu? Sendo que pode empatar ou mesmo perder em jogos durante as três primeiras partidas nos grupos? Qualquer um pode entender que, para assegurar que uma seleção é a melhor de todas, deveria jogar pelo menos uma vez contra todas as outras 31 seleções. Provavelmente mais.

Pesquisadores norte-americanos do Los Alamos National Lab, Eli Ben-Naim e Nick Hengartner mostram que o número de partidas necessário para garantir que a melhor equipe ganhe um campeonato é realmente muito, muito maior. Algo em torno do número de equipes elevado ao cubo, o que no caso da Copa do Mundo significariam 32.768 partidas (ao invés de meras 64). Cada seleção precisaria jogar em torno de 1.000 partidas, ao invés de sete.

Mais de 32 mil jogos, mil para cada seleção. Apenas isso asseguraria matematicamente com margem de erro desprezível que a melhor seleção se sagre vencedora de um campeonato. A diferença destes números aos números da Copa (64 e 7, respectivamente) mostra o quanto a Copa do Mundo e a seleção campeã dependem do acaso.

Ao final, que erga um troféu de ouro sólido, mas oco, pode não ser tão inapropriado assim. Não é apenas a FIFA que não diz toda a história ao falar de seu troféu, a seleção campeã, mesmo uma pentacampeã, também não irá fazer questão de dizer que ganhar depende tanto de habilidade quanto da sorte.

Boa sorte, Brasil!

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Discussão - 9 comentários

  1. João Carlos disse:

    Curioso é que cientistas americanos venham questionar sobre “a melhor equipe” ganhar ou não a Copa. Eu, na qualidade de “cheese-head”, acompanho todo ano a NFL que é decidida em playoffs tipo mata-mata com apenas um jogo final (e pergunta há quanto tempo a equipe de melhor campanha na fase normal – 17 rodadas – não ganha um Superbowl?…)
    Mas falou em scout e estatística…

  2. Bessa disse:

    Não que filtrar a voz de determinados narradores fosse uma má ideia…

  3. A sua estimativa de volume está razoável, pois eu estimei considerando uma semi-esfera de raio 5,6 cm e dois troncos de cone, tendo ambos como o raio maior o raio da esfera e o raio menor à meia altura da taça 2,6 cm. A altura do cone de baixo 11,3 cm e a do cone de cima (até a semi-esfera) de 19,1 cm. O volume total aproximado seria 2047 cm3.
    A julgar pelo peso de 6000 g, concluímos que, de sólido, há aproximadamente 333 cm3.
    Como a área externa deste corpo externo tem aproximadamente 200 cm2, obtemos que a taça tem “paredes” de 1,6 cm de espessura.
    É bem oca!
    Quanto ao filtro de som, não é preciso filtrar as vuvuzelas. A intensidade do som diminui, em primeira aproximação, com o quadrado da distância. Basta um microfone direcionado ao narrador a poucos cm de sua boca que já dominaria o volume das barulhentas. Digamos mil vuvuzelas a 10 metros (mil cm) teriam o volume diminuído para um milésimo de uma única vuvuzela a um cm. Basta o narrador forçar um pouco a sua potência.
    Talvez ele fique um pouco mais roco do que ficaria em outros estádios mais silenciosos.
    Belo post!

  4. Kentaro Mori disse:

    Obrigado pelos excelentes comentários! Surpreendeu-me como o troféu é mais oco do que imaginei — deveria ter estimado… com ciência!

  5. Igor Santos disse:

    Psicoacústica = o melhor amigo do engenheiro de áudio.
    @Samuel, o barulho é realmente fora de escala. O microfone que a maioria dos narrados usa é dinâmico, de baixíssima potência e alguns ainda precisam ficar literalmente encostados nas bocas do comentaristas (uma aba que toca sobre o lábio superior) para funcionar. Pena que eu não lembro o nome do modelo.
    Mais direcional que isso só se estivesse dentro da boca.
    O que não seria má ideia…

  6. Romero disse:

    Belo post!o bom da ciência é sua onipresença,em particular gostei da explicação do atraso(delay) da TV digital,acabei desistindo e usando a analógica mesmo…

  7. Alexandre disse:

    ótimo post! Parabéns! É muito bom ver a ciência aplicada no nosso cotidiano :D

  8. André disse:

    [modo chato on]
    Referir-se a “peso do troféu” está conceitualmente errado. Peso é uma força e não quantidade de matéria. O correto é chamar “massa do troféu”. A unidade da força-peso (uma massa acelerada mediante a gravidade local) é o newton (N), no Sistema Internacional.
    A expressão onde a massa é dividida pelo volume não é “densidade” e sim massa específica. Densidade é a relação entre 2 massas específicas. Como normalmente se relaciona a massa específica do material a 20 ºC com a massa específica da água a 4ºC. A isso dá-se o nome de “densidade absoluta”, e não simplesmente “densidade”.
    [modo chato off]

  9. Igor Santos disse:

    @André, usar “massa” num blogue de divulgação científica pode levar o leitor não-iniciado a achar que o troféu é feito de farinha e água.
    Note que eu não precisei ligar o modo chato.

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