“Obrigado por apontar o meu erro”

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[
Edward Nelson]

A aritmética é uma das representações mais puras de uma realidade objetiva. Na distopia de George Orwell, 1984, o protagonista finalmente sucumbe à loucura do regime opressor quando passa a aceitar que “2+2=5”. A partir daí, sua sanidade já não é mais nem uma memória distante – é um conceito completamente abandonado. Sem aritmética, absolutamente tudo é possível e onde absolutamente tudo é possível nada deve ser real.

Pois que o anúncio do professor de matemática, Ed Nelson, de que a aritmética é inconsistente seria uma das maiores revoluções na história da ciência. Como brinca Steven Landsburg, “seria uma notícia muito mais impressionante que neutrinos mais rápidos que a luz, que o Sul ganhou a Guerra Civil Americana ou que toda a vida na terra foi projetada por um ser inteligente”. Seria muito mais impressionante que o que alguns chamam de Deus.

Professor da Universidade de Princeton, Nelson é um ultrafinitista que vem há muitos anos questionando a consistência dos axiomas de Peano, que formalizam aquilo que chamamos de aritmética. Se tais axiomas forem de fato inconsistentes, realmente existiria algo contraditório como “2+2=5” que não seria fruto de uma mente insana, mas da matemática em si mesma.

Foi no dia 26 de setembro de 2011 que o professor Nelson divulgou o que seria a prova desta inconsistência, em duas versões, prometendo uma outra mais extensa a ser publicada com mais detalhes. Seria o marco de sua carreira e sua entrada para a História.

Em alguns dias blogs científicos especializados em matemática borbulharam de discussão sobre a prova, e em n-Category Cafe Terence Tao, ganhador da medalha Fields, expôs uma falha na prova. Nelson não concordou com a contestação, publicando uma réplica nos comentários, mas ao mesmo tempo Daniel Tausk, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP também discutiu a falha de forma privada com Nelson.

Em 1 de outubro, menos de uma semana depois de seu anúncio, o professor Ed Nelson publicou o comentário em resposta a Tao:

“Você está certo mesmo, e minha réplica original estava errada.

Obrigado por apontar o meu erro.

Eu retiro o meu anúncio [de ter encontrado uma prova de que os axioma de Peano são inconsistentes]”.

Pense bem nisto. A beleza ética e a estatura moral que fazem um professor respeitado reconhecer em alguns dias que o trabalho em que investiu anos estava simplesmente errado, e a agradecer àqueles que apontaram seu erro, é o lado humano e moral da filosofia de Popper de que só sabemos que algo é científico quando pode ser provado falso.

Se a aritmética representa a pureza de uma realidade objetiva, poucas palavras podem representar tão bem a busca sincera por se aproximar desta realidade quanto “obrigado por apontar o meu erro”.

No caso aqui, especialmente belo porque o erro era justamente sobre a inconsistência da aritmética. Na frieza da objetividade está o lugar comum que fundamenta o que de melhor podemos fazer com tudo aquilo que nos é subjetivo. [via Albener Pessoa, thx!]

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Discussão - 17 comentários

  1. Sibele disse:

    Ed Nelson: uma hombridade admirável!

  2. Renan disse:

    Muito bom, queria que todos os cientistas (e outras pessoas) tivessem essa coragem.

  3. Carlos Agarie disse:

    Tive aula com o Prof. Daniel Tausk na USP. Fico feliz de vê-lo envolvido em casos como esse. :)

  4. rafael disse:

    Poucas pessoas entendem o real significado de ciências, exemplos como esse fazem uma grande diferença !

  5. Karl disse:

    Kentaro-san,

    Segui seu conselho e tentei “pensar bem nisto”, veja se você pode me ajudar. Em primeiro lugar, sua descrição karamazoviana da aritmética é bastante comovente para um cético de carteirinha. Estariam a aritmética e a matemática, lato sensu, acima do fio cortante de seu ceticismo? Será que Chesterton (que o Pondé gosta tanto de citar) estava certo? “O problema de ser ateu/cético é que, de repente, começamos a acreditar em qualquer coisa” tipo história, ciência, matemática, etc?

    De fato, Popper fez incursões éticas em escritos políticos como “A Sociedade Aberta e seus Inimigos”, mas não há ética/moral em seu falibilismo. Juntar as duas coisas como em “o lado humano e moral da filosofia de Popper de que só sabemos que algo é científico quando pode ser provado falso” é uma afirmação fideísta (anticética) de responsabilidade exclusivamente sua. E eu acrescentaria, um tanto quanto perigosa, no sentido de não saber se você conseguiria sustentá-la em uma discussão com um popperiano da gema.

    Conceitos como “pureza de uma realidade objetiva”, “busca sincera” e “frieza da objetividade” padecem do mesmo problema. A objetividade fria, invenção de Descartes, não tem correspondido aos modelos de racionalidade atuais.

    Kentaro, tudo isso me dá a impressão de um forte viés metafísico nesse post. O post em inglês que você cita como referência tem uma conotação bem menos romântica e mais técnica. Minha pergunta final é por que isso te comoveu tanto?

    Obrigado.

    • 100nexos disse:

      Karl, a matemática e a própria aritmética estão e devem estar, por certo, no escopo da avaliação crítica. Não abordei no texto porque achei que estenderia demais, mas nos links há uma comparação entre a recepção da alegação extraordinária de Nelson sobre a inconsistência dos axiomas de Peano e a alegação extraordinária de Gödel sobre a inconsistência de *todos* sistemas completos. Sublinhar a “pureza objetiva” da matemática não é uma aceitação tampouco uma rejeição acrítica de “qualquer coisa”. De certa forma é apenas relembrar que argumentar com alguém que renunciou à razão é dar antibióticos a quem morreu tomando homeopatia.

      Ao comentar o lado “humano e moral da filosofia [de falibilismo] de Popper”, não quis me referir às incursões diretas de Popper sobre a ética e moral, mas sim, como escrevi, sobre o lado humano e moral de sua filosofia de falibilismo, sobre a forma como ela é encarada e aplicada por cada cientista. Poderia sintetizar a ideia como: “só sabemos que um cientista pratica ciência quando reconhece sua própria falibilidade”. É uma frase de efeito, sim, como o resumo temerário que fiz da filosofia de falibilismo, mas espero que ilustre a ideia.

      O post é romântico, sim, pô! Esse é o meu estilo de abordar ciência. Não tenho nada contra a filosofia, metafísica ou romantismo. Eu ia comparar a postura de Nelson com a de religiosos e outras figuras, como o Dawkins faz, mas decidi não fazer tanto pela extensão do post como porque não quis dar um tom negativo ao texto.

  6. Karl disse:

    Deu pra sentir que você estava na iminência de fazê-lo (comparar a posição de Nelson com a dos religiosos), mas isso não endossa a posição de cada um e ainda bem que você não caiu nessa tentação. Discuti esse post com o Daniel Christino e espero que ele comente aqui também, mas o fato é que mesmo que Nelson tivesse batido o pé e demorado mais para reconhecer uma falha na dedução ou mesmo não a tivesse reconhecido, ainda sim, veja só, estaria fazendo ciência eticamente correta!!!

    Ele poderia simplesmente alegar, sinceramente, que os argumentos ainda não haviam sido suficientes para convencê-lo. E aí? Como ficaríamos nós mortais e admiradores do trabalho dos matemáticos mas que não entendemos (falo por mim) patavina do que eles sequer falam?

    Veja só, Kentaro, o “convencimento” não depende apenas de uma argumentação clássica, “baseada em evidências”. Entender a ciência assim é aceitar a razão instrumental weberiana (que nos levou a aniquilações, hehe). Dependerá, talvez, de uma fusão de horizontes de modo a enxergar-se a perspectiva do outro. Isso é válido inclusive em ciências tão duras quanto a matemática. É um tipo de “intuição da verdade” e isso não tem absolutamente nada a ver com o método da ciência, nem com moral ou ética! É metafísico. Compreender isso não é renunciar à razão – e o exemplo dos antibióticos vs. Homeopatia é sintomático nesse sentido. Compreender isso é estabelecer os limites da razão. E aqui voltamos a velha questão que nos separa (ver nossas memoráveis discussões aqui e aqui): poderíamos tomar da ciência como um código de ética?

    • 100nexos disse:

      Mas foi exatamente isso que o Nelson fez, como informei no post: ele inicialmente “não concordou com a contestação”. Foi só depois de Tao e Tausk estenderem seus apontamentos da falha — e/ou ele simplesmente entendê-la — que reconheceu o erro.

      Eu não disse que a ciência existe exclusivamente quando teorias são demolidas, ou que cientistas praticam ciência somente quando reconhecem seus erros. Penso que esta é toda a grande sacada de um entendimento sensato da filosofia de falsificabilidade: temos maior segurança de que ciência está sendo praticada de forma saudável quando teorias são falseadas, mas isso não significa que a ciência é apenas isso, porque obviamente algo fundamentado *apenas* no que não é não seria muito útil.

      O fato de um cientista não estar divulgando press releases diariamente com todos os erros que comete não significa que não pratique ciência. O fato dele insistir em uma ideia não significa necessariamente que esteja praticando ciência de má qualidade. Mas que ele reconheça publicamente de boa e livre vontade um erro é um bom indicador de que a ciência, em todo o seu espectro, está funcionando.

      Em matemática pura, e esse é todo o ponto do post, o convencimento depende unicamente da fundamentação lógica, Karl. E isso pode ser demonstrado tanto por definição (o que seria uma tautologia, talvez), mas também de forma empírica e prática. Tao, Tausk e outros foram quase imediatos em apontar, de forma independente, a principal e mais clara falha na prova de Nelson. E é algo tão objetivo, tão claro e pouco subjetivo, que o próprio Nelson só precisou de alguns dias para reconhecê-lo. A “intuição da verdade” influenciou o próprio Gödel, mas ao mesmo tempo o próprio Gödel sabia que além — embora ele o considerasse aquém — desta intuição estão as demonstrações objetivas e absolutas da matemática dura que são reconhecidas universalmente, dentro de seus axiomas.

      A razão tem seus limites, mas dentro de seus limites ela é absoluta. Entender isso é onde que penso que pós-modernistas vazios falham. Apenas porque mesmo a matemática pura não é absoluta, não decorre que nada do que ela produza seja certo e objetivo. Isso é apenas um declive escorregadio, curiosamente são os relativistas fanáticos que lidam com absolutos.

      A ciência não é nem deve ser um código de ética, mas penso que precisamos desenvolver a ética e moral para incorporar a expansão do conhecimento científico.

  7. Karl disse:

    Poxa, descobri que a questão que nos separava agora nos une, hehe.

    Dado que concordamos nisso, voltemos ao post. Uma primeira observação seria a de que não há, no método científico, ética ou moral, seja coletiva, seja individual. Quando se fala em procedimentos ou comportamentos éticos e morais dentro da ciência já está-se a filosofar. A ciência, lá atrás, ao separar-se da filosofia, teve que deixar isso pelo caminho e, ainda bem, pois caso contrário, não estaríamos discutindo isso num mundo virtual. (Quem sabe de togas brancas e sandálias, ao lado de um rio tranquilo, hehe).

    Segundo, não se trata de reconhecer erros metodológicos diariamente para provar que isso é ciência e eu, um cientista. Trata-se de reconhecer que esse reconhecimento específico, muitas vezes, não tem NADA a ver com ciência, como mostrei. Se não vejamos o enrosco em que estamos, Kentaro-san:

    Se, como você apontou, isso for algo super objetivo e claro, não vejo onde estaria a beleza ética. A ética só se torna possível quando há uma escolha entre alternativas e da forma como você colocou, Nelson não tinha escolha a não ser reconhecer seu erro. Ou então, para que surja a beleza, Nelson poderia ter optado em não reconhecer o erro, o que tornaria sua ideia de superobjetividade matemática uma falácia.

    Como podemos sair desse beco?

    • 100nexos disse:

      Eu sempre disse que concordamos no geral, mas nos detalhes acho que temos diferenças, se bobear nem nisso. É que não sou versado no vocabulário filosófico.

      O reconhecimento de um erro, o abandono de uma hipótese, tem tudo a ver com ciência, pela falsificabilidade. A ciência não se resume a isso, mas sem isso não se tem ciência. E só com isso podemos estar mais seguros de ter ciência. Isso, no campo do método científico.

      Em meu entendimento, no campo social isso se reflete nas revoluções científicas. E no campo individual, não seria a rigor essencial ao processo científico, mas sugeri que é aqui que se manfiesta o lado moral que reflita um conceito ético que tenha na busca por se aproximar de uma realidade objetiva, afastando-nos do erro e fantasia arbitrárias.

      O beco que você aponta só existe até o campo social. Presumindo e confiando na avaliação objetiva da validade de uma alegação em matemática pura, realmente não haveria beleza ética no reconhecimento de um erro. Isso pode ser feito mesmo mecanicamente, deve-se notar, de forma literal, com sistemas de prova automáticos. Mas é o campo humano individual, moral, que destaquei. Nelson podia escolher insistir em seu erro. Poderia não reconhecer o mérito dos que lhe indicaram o erro. Ele fez outra opção. Fundamentado, penso eu, em um ideal ético.

      Se tudo fosse possível, por outro lado, se a ética fosse uma construção puramente social, ela também não seria possível. Qualquer um poderia anular a gravidade, ressuscitar os mortos, voltar no tempo, provar que 2+2=5, e nenhuma escolha teria significado. Por isso ressaltei ao final que é “na frieza da objetividade está o lugar comum que fundamenta o que de melhor podemos fazer com tudo aquilo que nos é subjetivo”. É naquilo fora do escopo da ética que está o que lhe dá significado e propósito. Não vejo falácia na forma como o erro objetivo de Nelson fundamentou uma escolha moral e subjetiva de como lidar com ele.

  8. Karl e Kentaro (KK?) Acho que o problema aqui é o seguinte: quando se fala em falseabilidade na ciência estamos discutindo a relação entre duas teorias sobre fatos no mundo. A teoria X e a teoria Y discordam fundamentalmente sobre uma proposição S que exprime certo estado de coisas. Neste sentido uma teoria pode ser provada falsa independente de seu autor estar vivo ou não (a querela Newton e Leibniz é um exemplo). Isto é, não há relação fundamental ou essencial entre as ações interpessoais de um teórico e suas teorias sobre os fatos.

    A moral, por outro lado, diz respeito aos princípios e às ações. Boa parte do que determina as ações dos indivíduos em relação a outros indivíduos vincula-se ao processo formativo destes indivíduos, porque ela diz respeito à subjetividade (ou consciência). Para explicar isso há inúmeras teorias – desde os utilitaristas até os idealistas transcendentais – e algumas, como os céticos morais, dizem que nem mesmo podemos fundamentar racionalmente tais escolhas.

    Então a pergunta aqui parece ser a seguinte: um princípio epistemológico pode ser fundamento para algum tipo de moralidade? Não sei. Mas fico, a princípio, com Aristóteles ao dizer que há diferenças fundamentais tanto na natureza dos objetos quanto dos discursos que lidam com estes dois reinos do pensamento. Acho que ele nos alertaria sobre a “metábasis eis állo génos” (confusão de gêneros) contida no post do Kentaro. Acho que este é o ponto que o Karl defende.

    Enfim, na minha opinião, o Nelson foi realmente supimpa; o que não decorre do fato dele ser cientista, apenas do fato dele ser um cara supimpa!

    • 100nexos disse:

      Daniel, sim, a fasificabilidade independe de aspectos sociais, humanos. Mas no texto que estamos discutindo, penso ter deixado claro (mas fico tentando esclarecer repetidamente) que me referi a:

      “o lado humano e moral da filosofia de [falseabilidade de] Popper”.

      Não me referi à falseabilidade, não me referi à filosofia moral de Popper. Me referi ao “lado humano e moral da filosofia [de falseabilidade] de Popper.

      O conceito de falseabilidade tem implicações em outras áreas além da epistemologia, assim como a teoria de gravitação o tem. A realidade e o mecanismo da gravitação independem de humanos compreendê-la, mas a sua codificação (eg. por Newton ou Einstein) tem consequências sociais. No caso de Newton, por exemplo, a unificação das leis do movimento sobre a superfície do planeta por todo o Universo. Há implicações filosóficas profundas nisto. Por outro lado, e como nota se desviando da discussão central, mas que não resisto apontar, mesmo pós-modernistas tentam extrair ideias filosóficas a partir dessa codificação, ou do que entendem dessa codificação, no que é um tanto irônico porque parecem, eles sim, e inapropriadamente, tomar a ciência como fundamento para ideias adentrando mesmo a ética.

      Nelson foi supimpa apenas por ser um cara sumpimpa, não devendo nada disso ao fato de ser um cientista? Discordo. Se fosse assim, e além dos maus entendidos, este é o cerne de nossa discordância, por que em matemática é comum que acadêmicos reconheçam os erros de suas ideias, erros apontados de forma independente e quase idêntica por colegas de diversas correntes, quando em áreas como a própria filosofia por vezes um acadêmico seja por vezes definido em toda sua vida por ideias imutáveis, contestadas de um sem número de formas? A falsificabilidade objetiva não teria algum papel para compreender essa diferença?

      Por um lado se menciona que não há moral alguma em reconhecer um erro demonstrado objetivamente. Eu vejo confusão aqui: o fato do erro é objetivo, o reconhecimento desse erro não, é uma decisão pessoal. Mas se é uma escolha pessoal, é uma decisão moral completamente independente do fato de que o erro foi demonstrado objetivamente? Eu penso ser óbvio que não. Não entendo essa dualidade que separa o objetivo do subjetivo de forma absoluta, por mim há, e deve haver, sempre uma ponderação dos dois aspectos. Ainda que se defina, por pressuposto, que a moral lida *apenas* com o subjetivo, então temos uma discordância conceitual, porque retornando ao início no que respondi ao Karl, eu discordo veementemente de qualquer ética que pretenda que se possa sair flutuando por aí por mera escolha ou que 2+2=5.

  9. Karl disse:

    Concordo, Daniel. Posto assim, fica realmente mais claro.

    Enveredar no último parágrafo do comentário do Kentaro com o manifesto “antipósmodernopelamor” do “Se tudo fosse possível, por outro lado, se a ética fosse uma construção puramente social, ela também não seria possível” foi um tiro no pé. Parte-se do pressuposto de uma realidade objetiva, fundacionalista, o que já é meio difícil, mas tudo bem. Entretanto, estabelecer relações e, a partir daí, tentar *fundar* uma Ética e/ou uma Moral objetivamente é uma utopia positivista, Kentaro, bastante bem exemplificada pela sua frase de estimação: “na frieza da objetividade está o lugar comum que fundamenta o que de melhor podemos fazer com tudo aquilo que nos é subjetivo”.

    O que fundamenta a Ética é o humano, a escolha entre duas ações. Não há verdade, não há certo e errado, pois depende de uma cultura, de uma situação, da língua, da época. É subjetivo, sim. Nelson é um cara legal (supimpa é coisa de véio), nada a ver com a ciência que ele pratica.

    • 100nexos disse:

      A ética permite escolher entre flutuar ou não flutuar? Ou, no caso relevante aqui, a ética permite escolher que 2+2=5? Não, ela não permite. O ser humano só pode escolher entre aquilo que é possível. O escopo da ética se fundamenta no humano, mas o humano não é ilimitado. Rejeitar o pressuposto de uma realidade objetiva é rejeitar toda a sanidade.

  10. Adorei a discussão do Karl contigo, rsrsrs, acho que vou ficar por aqui. assistindo enquanto aprendo. e só para colocar lenha na fogueira, existe ciência cética, pergunto, a experimentação não parte da fé e as suposições científicas criadas a partir das expectativas, não são criadas pelo próprio humano romantismo, e quanto a realidade objetiva, pergunte para um monge, budista, ele dirá, tudo é ilusão, e as discussões só existem por que ter humor é bom. (Risos) mas, cuidado, preste atenção, pois um riso é uma verdade frágil, sorria e não quebre a experimentação. rsrsrs.

  11. Daniela disse:

    Deveras humilde.

  12. […] da comunidade acadêmica. Em 1 de outubro, Nelson escreveu a um de seus principais críticos: “Obrigado por apontar o meu erro”. Ele reconheceu seu erro e voltou atrás em sua ideia. Em ciência, é comum que isso ocorra. […]

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