O Ponto de Feynman

Pi_digits_distribution_update

Os primeiros dígitos do Pi contêm muitas repetições de números duplos, destacados em amarelo, e algumas repetições de números triplos, em verde. Na posição decimal 762, no entanto, surge uma repetição de seis números nove: 999999.

Richard Feynman certa vez brincou que gostaria de memorizar todos os dígitos do Pi até esse ponto, de forma que poderia recitá-los e terminar com um “nove nove nove nove nove nove e assim por diante”, sugerindo que o Pi continuaria com a série de noves e seria assim um número racional. É uma piada para iniciados, uma vez que o Pi é um número transcendental: se você ri da diferença entre um número racional e um transcendental vai entender a piada.

Essa sequência de seis noves no Pi ficou conhecida assim como “Ponto de Feynman”, e é uma curiosa coincidência, mesmo uma anomalia. Considerando o Pi como um número normal, em que grosso modo os números “surgem” com igual probabilidade, as chances dessa repetição de seis dígitos ocorrer é de apenas 0,08%. Para fazer ideia de quão improvável ela é, a próxima repetição de seis dígitos idênticos no Pi ocorre na posição 193.034. E ela também é de noves!

Spoiler: Em “Contato”, no livro original de Carl Sagan, a protagonista ao final descobre nada menos que Deus, ou o Criador do Universo, ao decodificar uma mensagem nos dígitos do Pi. O Pi é uma constante matemática e uma mensagem arbitrária só poderia ser codificada nele por um Ser que tivesse criado os próprios fundamentos da Realidade. O que é uma excelente reviravolta no romance de ficção, mas os matemáticos com suas piadas sobre números racionais e transcendentais também querem provar que o Pi é em verdade um número normal, como vimos acima, o que significaria que qualquer mensagem arbitrária que fosse encontrada em seus dígitos seria mero acaso.

Você pode brincar de encontrar “mensagens” no Pi clicando em Pi-Search. Buscando nos primeiros 100 milhões de dígitos, as chances de encontrar qualquer sequência de 6 números – como a sua data de nascimento ou senha de banco – é de quase 100%.

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Discussão - 5 comentários

  1. Em algum lugar da extensão de pi haverá *todo* o conteúdo do Google codificado em ASCII hexadecimal.

    []s,

    Roberto Takata

  2. André Ricardo disse:

    Mas se um número é independente de outro, não seria igualmente provável uma sequência de seis zeros e uma sequência de seis números diferentes ?

    ….não se lembram do caso do ipod, onde a aleatoriedade verdadeira frustrava as pessoas, pois selecionava, em alguns casos, a mesma música várias vezes ?

    No livro “andar do bêbado” se faz essa distinção, entre “aleatório” e “aparência de aleatório”

    • André Ricardo disse:

      No fim das contas, achar 999999 seria tão difícil ( ou fácil ) quanto 137891…..embora as pessoas achem que é impossível ganhar na loteria apostando 01-02-03-04-05-06, e possível apostando 01-54-32-45-58-37

  3. Pichororé disse:

    Usando esta ferramenta acabo de descobri que o verdadeiro número da besta é 2,440.

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