A Teia de Indra

3022863049_9fea50d9d4_b

“Na distante morada celestial do grande deus Indra, há uma rede maravilhosa que foi pendurada por um habilidoso artífice de tal maneira que ela se estende infinitamente em todas as direções. De acordo com o gosto extravagante das deidades, o artífice pendurou uma jóia brilhante em cada intersecção da rede, e uma vez que a rede é infinita em tamanho, as jóias são infinitas em número. Lá estão as jóias, brilhando como estrelas de primeira magnitude, uma visão maravilhosa de testemunhar. Se agora olharmos de perto cada uma das jóias, iremos descobrir que em sua superfície polida estão refletidas todas as outras jóias da rede, infinitas em número.
Não apenas isso, mas cada uma das jóias refletida nessa única jóia também está refletindo todas as outras jóias, de modo que há um processo de reflexão infinito acontecendo”.

A metáfora da rede de Indra, desenvolvida na filosofia budista há quase dois milênios, é mesmerizante. E ela pode ser atualizada com o conhecimento que adquirimos do mundo natural, pois há vários limites à construção de uma teia de Indra que só viemos a descobrir em gerações recentes.

O primeiro, a velocidade da luz, impediria que cada jóia represente o reflexo instantâneo de todas as outras, isto é, quanto mais distantes, mais o reflexo observado estará no passado. Este limite se relaciona com as estrelas no céu noturno, à medida que observamos estrelas como eram no passado, por vezes há muitos milhões de anos. Cada jóia da teia de Indra reflete não o presente, mas o passado das jóias ao seu redor.

Ainda que a velocidade da luz fosse instantânea e uma olhada em uma jóia permitisse vislumbrar o reflexo instantâneo de todas as outras, encontraríamos outro limite do mundo natural: a mecânica quântica. A luz não pode ser decomposta em pedaços infinitamente pequenos para compor reflexos de complexidade sem fim. Sua menor unidade é um pacote discreto, um fóton, e o princípio da incerteza impede que um reflexo contenha informação ilimitada. Cada jóia da teia de Indra contém em seu reflexo informação limitada sobre as jóias ao seu redor.

Todas as jóias da rede ainda se inter-relacionam, mas o espaço e o tempo bem a quantidade de informação em cada jóia são limitados. A teia não se altera instantaneamente, qualquer mudança se propaga pelos nós ainda que eles sejam apenas jóias refletindo umas às outras. E o vislumbre do reflexo de uma jóia será apenas parte da complexidade de toda a teia, em um instante determinado do tempo.

A teia de Indra se torna mais orgânica e natural.

[Fotografia de christophandre, via galeria de fotos de Kuriositas. Excerto de Francis Cook via Wikipedia]

Ateísmo Halsenflugel

Zwartkeellijsterm

“Sobre essa história de nomes e palavras, vou contar a vocês outra história. [Quando eu era criança] costumávamos ir para as Catskill Mountains nas férias. … Estávamos brincando nos campos e esse menino disse para mim: ‘Vê aquele pássaro lá no galho? Qual é o nome dele?’. Eu disse, ‘Não tenho a menor ideia’. Ele disse: ‘É um tordo de papo marrom. Seu pai não lhe ensina muito sobre ciência’. Eu ri comigo mesmo, porque meu pai já tinha me ensinado que [o nome] não me diz nada sobre o pássaro. Ele me ensinou ‘Vê aquele pássaro? É um tordo de papo-marrom, mas na Alemanha é chamado um halsenflugel, e em chinês o chamam de chung ling e mesmo que você saiba todos esses nomes, você ainda não sabe nada sobre o pássaro – você só sabe algo sobre as pessoas, como elas o chamam. Agora, o tordo canta e ensina seus filhotes a voar, e voa muitos quilômetros de distância durante o verão e ninguém sabe como ele encontra seu caminho’. Há uma diferença entre o nome de algo e o que acontece”.
Richard Feynman, “O que é ciência?

Feynman abominava a filosofia e os filósofos, defendendo que o progresso científico, o conhecimento concreto sobre o mundo real que nos cerca só foi possível a despeito da filosofia. Ele efetivamente defendeu uma “filosofia de ignorância”, embora não louvasse, claro, a ignorância em si mesma, e sim o reconhecimento de nossa ignorância e a necessidade da dúvida, contraposta a uma espécie de escolasticismo filosófico que pretende extrair verdades absolutas a partir da tortura de definições.

O papel obscurantista que o escolasticismo desempenhou não foi devido à filosofia em si, há que se notar, e o ateísmo não é uma ciência. Mas o ponto de Feynman é importante ao considerar a crítica carregada de Eli Vieira àqueles que considerem o ateísmo como a “ausência de crença em deus”. Segundo Vieira, esta seria uma “gafe conceitual” grave contrária à filosofia, que já teria rejeitado essa ideia há muito.

A crítica estaria fundamentada na filosofia analítica aplicada por Gregory Gaboardi. Em “Por que o ateísmo é uma crença”, citando Dennett, Ryle, Searle e outros filósofos desta escola, Gaboardi defende que pensar que o ateísmo seja “ausência de crença” ou “descrença” seria um “grande erro”, assumindo grandes proporções.

“O computador crente”

A filosofia analítica busca abordar questões decompondo-as em sentenças menores. “atômicas”, que possam ser consideradas de forma mais clara, comumente através da lógica formal. É assim que Gregory Gaboardi ao defender “Por que o ateísmo é uma crença”, já inicia sua série decompondo argumentos que refutariam sua posição e mostrando o que seriam suas falácias, suas contradições lógicas.

Logo após, apresenta a Teoria dos Sistemas Intencionais (TSI) de Daniel Dennett. Ele ainda não concluiu sua série de textos, mas não é surpresa que o ateísmo seja considerado necessariamente uma crença, pois o é ao final, ou desde o início, por definição.

A TSI lida com intenções, com crenças mantidas por agentes racionais, a fim de entender e prever seu comportamento. O detalhe é que como o faz a partir do mesmo comportamento e como o objetivo de tal estratégia desde o início é apenas compreender e prever seu comportamento – sempre o comportamento – o próprio Dennett cita como exemplo de aplicação dos sistemas intencionais nada menos que um computador com um programa de xadrez. É útil considerá-lo como um agente racional, com um sistema intencional com crenças, para entender e prever seu comportamento.

Crenças, não só na TSI, como na filosofia, são um estado mental, e na TSI em particular a definição é tornada ainda mais abstrata porque não importa se o objeto, seja uma pessoa ou computador, “realmente” mantém algo como “crenças” no sentido mais popular da palavra. Basta observar seu comportamento e atribuir crenças a ele a partir de seu comportamento passado para melhor compreender e predizer seu comportamento. Ou pelo menos essa é a filosofia defendida por Dennett.

Não sei se Gaboardi defenderá ao final que não importa o que um ateu diga a respeito de suas próprias crenças, e sim apenas seu comportamento para considerá-lo como um agente racional com a crença de que deus não existe.

Filosofia über alles

Seja como for, a “gafe conceitual”, o “grande erro”, seriam apenas questões conceituais focadas nos nomes dos pássaros ao invés de em como voam ou criam seus filhotes.

Ao dizer que considerar o ateísmo necessariamente uma crença porque filosoficamente qualquer estado mental sobre uma proposição seria uma crença e o uso comum, que pode considerar o termo sinônimo de fé, entre tantos outros significados, é que seria frouxo e inadequado, pretende-se que a filosofia seja a norma linguística sobrepondo-se à linguagem natural.

Talvez surpreenda, mas esta posição filosófica não é consenso nem mesmo na filosofia. Mesmo entre os que a defendem boa parte acaba reconhecendo a dificuldade de transpor a linguagem comum para o campo filosófico e mesmo na filosofia analítica em sua busca por formalismo e clareza, na figura do próprio Gilbert Ryle, mentor de Dennett, reconhecem-se as dificuldades e limitações dessa tarefa. Há mesmo uma escola filosófica, a filosofia da linguagem comum, defendendo como alguns problemas filosóficos seriam problemas conceituais da filosofia ao distorcer ou esquecer o que eles significam na linguagem comum!

Ao definir crença como um estado mental sobre uma proposição, pode-se derivar daí que o ateísmo seja uma crença sobre a existência de deuses, isto é, um estado mental sobre a proposição da existência de deuses. Que poderia ser mesmo nulo, ou simplesmente implícito, no que tange afirmar ou negar essa existência. Neste sentido, o ateísmo como “crença sobre a existência de deuses” pode ser equivalente à “ausência de crença na existência de deuses” em seu uso mais diverso na linguagem natural.

E como podem ser equivalentes – aqui está exatamente o que Feynman abominava, com razão, na filosofia – a definição filosófica estaria sendo promovida veementemente em desfavor do uso comum, para nenhum efeito exceto revelar mais sobre como as pessoas definem e interpretam crença e ateísmo do que no que de fato acreditam ou não.

Mesmo para os que considerem que a filosofia deva sim ser promovida como norma linguística, é preciso notar que há correntes filosóficas que mantêm que o próprio conceito de crença e estados mentais não existe. E que o próprio Dennett adere a uma delas, daí porque ao rejeitar o conceito de qualia trata a crença como um estado mental interpretado a partir do comportamento de um agente, e não necessariamente algo que ele “realmente” experimente.

“Todos não-crentes crêem”

A filosofia analítica foi fundada entre outros pelo trabalho de Bertrand Russell. Sua ênfase na clareza de conceitos da lógica formal foi levado ao extremo da pureza no Principia Mathematica. Se a linguagem comum é repleta de ambiguidades e contradições, a “matemática pura deriva de premissas puramente lógicas e usa apenas conceitos definíveis em termos lógicos”.

Logo no início do projeto logicista, contudo, Russell se deparou com o que ficou conhecido como paradoxo de Russell. O conjunto de todos conjuntos que não contêm a si mesmos é um paradoxo: ele não pode conter a si mesmo por definição, mas se não contiver, a mesma definição diz que ele deve conter a si mesmo.

A raiz do paradoxo está na auto-referência, e Russell tentou colocá-la de lado defendendo que o círculo vicioso de declarações fazendo referências a si mesmas não teria sentido, seria um uso frouxo da linguagem que a formalização poderia aniquilar.

Se o problema era a linguagem comum, como defendeu Russell, Kurt Gödel demonstrou que é possível codificar todas sentenças bem formadas de um sistema formal como números de Gödel. Essa ideia fundamenta um dos maiores avanços filosóficos e científicos do século passado. As sentenças são literalmente traduzidas em números e vice-versa. E números naturais são justamente a representação da matemática pura em contraposição às ambiguidades da linguagem; cada afirmação ou fórmula transformada em um número único.

Para seu horror Gödel descobriu no entanto uma prova de que o projeto de Russell era impossível. Ele notou que se pode construir uma fórmula como “O número x não pode ser provado”. E que em alguns casos, não todos mas em apenas alguns, esse número seria justamente o número de Gödel representando essa fórmula. A auto-referência paradoxal estava lá mesmo nesta codificação mais pura de uma linguagem formal.

A auto-referência que Russell tentou extirpar da lógica atribuindo-a à imprecisão da linguagem estava lá mesmo em seu Principia. Como notou Gödel, as proposições paradoxais que descobriu:

“não envolvem circularidade falaciosa, uma vez que apenas afirmam que uma certa fórmula bem-definida … não pode ser provada. Apenas subsequentemente (e por assim dizer por acaso) descobre-se que essa fórmula é exatamente aquela pela qual a proposição é expressa”.

Em seus Teoremas de Incompletude, Gödel demonstrou que não só o Principia estava incompleto, como qualquer sistema formal capaz de expressar algo tão simples quanto a aritmética elementar não pode ser ao mesmo tempo consistente e completo.

O Principia era consistente, isto é, a partir de premissas puramente lógicas era sim possível chegar a declarações definíveis em termos lógicos como verdadeiras ou falsas. Mas ele não era completo: haveria declarações paradoxais que não poderiam ser definidas como verdadeiras ou falsas sem que fossem adicionadas novas premissas. E isso jamais teria fim.

O problema não é apenas a linguagem comum, mesmo sistemas axiomáticos rigorosos como o Principia de Russell ou a aritmética de Peano são incompletos. A lógica foi tão longe que demonstrou seus próprios limites.

O que não significa que a lógica não tenha valor, muito pelo contrário, ou que nenhum sistema formal sofisticado possa ser consistente ou completo – apenas não o serão ambos simultaneamente. Mas se nem todas as afirmações da matemática podem ser decididas sem que se considerem infinitos axiomas, é muito duvidoso que a filosofia analítica tenha chances melhores. Nem mesmo filósofos analíticos parecem pretendê-lo.

É especialmente curioso que a discussão aqui se centra em considerar a “ausência de crença” da linguagem comum como uma crença. Há uma auto-referência e uma contradição aparentes, que podem ser resolvidas especificando o escopo e objeto a que cada crença se refere. No que é todavia algo que ainda assim soa como a teoria dos tipos de Russell. Será mesmo? Não sei.

Apenas espero que este longo texto tenha adicionado algo positivo à questão, apresentando não só uma crítica dura e seca, como também divulgação científica e mesmo filosófica partindo de um não-cientista e não-filósofo de como essas questões sejam ou não relevantes em um passeio pela floresta observando pássaros ou não acreditando em deus.

“Obrigado por apontar o meu erro”

100_0028s
[
Edward Nelson]

A aritmética é uma das representações mais puras de uma realidade objetiva. Na distopia de George Orwell, 1984, o protagonista finalmente sucumbe à loucura do regime opressor quando passa a aceitar que “2+2=5”. A partir daí, sua sanidade já não é mais nem uma memória distante – é um conceito completamente abandonado. Sem aritmética, absolutamente tudo é possível e onde absolutamente tudo é possível nada deve ser real.

Pois que o anúncio do professor de matemática, Ed Nelson, de que a aritmética é inconsistente seria uma das maiores revoluções na história da ciência. Como brinca Steven Landsburg, “seria uma notícia muito mais impressionante que neutrinos mais rápidos que a luz, que o Sul ganhou a Guerra Civil Americana ou que toda a vida na terra foi projetada por um ser inteligente”. Seria muito mais impressionante que o que alguns chamam de Deus.

Professor da Universidade de Princeton, Nelson é um ultrafinitista que vem há muitos anos questionando a consistência dos axiomas de Peano, que formalizam aquilo que chamamos de aritmética. Se tais axiomas forem de fato inconsistentes, realmente existiria algo contraditório como “2+2=5” que não seria fruto de uma mente insana, mas da matemática em si mesma.

Foi no dia 26 de setembro de 2011 que o professor Nelson divulgou o que seria a prova desta inconsistência, em duas versões, prometendo uma outra mais extensa a ser publicada com mais detalhes. Seria o marco de sua carreira e sua entrada para a História.

Em alguns dias blogs científicos especializados em matemática borbulharam de discussão sobre a prova, e em n-Category Cafe Terence Tao, ganhador da medalha Fields, expôs uma falha na prova. Nelson não concordou com a contestação, publicando uma réplica nos comentários, mas ao mesmo tempo Daniel Tausk, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP também discutiu a falha de forma privada com Nelson.

Em 1 de outubro, menos de uma semana depois de seu anúncio, o professor Ed Nelson publicou o comentário em resposta a Tao:

“Você está certo mesmo, e minha réplica original estava errada.

Obrigado por apontar o meu erro.

Eu retiro o meu anúncio [de ter encontrado uma prova de que os axioma de Peano são inconsistentes]”.

Pense bem nisto. A beleza ética e a estatura moral que fazem um professor respeitado reconhecer em alguns dias que o trabalho em que investiu anos estava simplesmente errado, e a agradecer àqueles que apontaram seu erro, é o lado humano e moral da filosofia de Popper de que só sabemos que algo é científico quando pode ser provado falso.

Se a aritmética representa a pureza de uma realidade objetiva, poucas palavras podem representar tão bem a busca sincera por se aproximar desta realidade quanto “obrigado por apontar o meu erro”.

No caso aqui, especialmente belo porque o erro era justamente sobre a inconsistência da aritmética. Na frieza da objetividade está o lugar comum que fundamenta o que de melhor podemos fazer com tudo aquilo que nos é subjetivo. [via Albener Pessoa, thx!]

Arquivos

Páginas

Sobre ScienceBlogs Brasil | Anuncie com ScienceBlogs Brasil | Política de Privacidade | Termos e Condições | Contato


ScienceBlogs por Seed Media Group. Group. ©2006-2011 Seed Media Group LLC. Todos direitos garantidos.


Páginas da Seed Media Group Seed Media Group | ScienceBlogs | SEEDMAGAZINE.COM