Nova marginal e a obviedade do paradoxo

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“Três anos depois da ampliação da marginal Tietê, a mais importante via de São Paulo, o efeito positivo sobre o trânsito acabou –e a lentidão na cidade voltou a subir” [Nova marginal Tietê já não alivia o trânsito paulistano, Folha, 24/03/2013]

Quando a ampliação da marginal foi anunciada, comentamos o Paradoxo de Braess: mais estradas podem por vezes significar mais congestionamento. Com novas estradas motoristas coletivamente alteram seus trajetos buscando, individualmente, diminuir seu tempo de viagem. O resultado paradoxal é que coletivamente o resultado pode ser que todos perderão mais tempo. Não basta adicionar mais e mais estradas para reduzir congestionamentos, não é uma função linear, mais estradas podem piorar o trânsito. E uma versão um tanto mais complexa, mas ao mesmo tempo mais previsível do paradoxo foi observada no grande experimento involuntário da ampliação da marginal.

Até quem não pegava mais a marginal voltou a usar, e então já excedeu a capacidade da via”, diz Horácio Figueira, mestre em transportes pela USP. Exatamente o Paradoxo de Braess. E somado a isto, o foco em investimentos de infra-estrutura e crédito baixo, incluindo descontos em impostos, para automóveis teve outro resultado nada paradoxal. “A frota cresceu 35% de 2005 para 2011, chegando a 7,1 milhões de veículos — índice de 63,4 para cada 100 habitantes” [Crescimento da frota fez trânsito piorar em SP, afirma CET].

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Somos reféns do automóvel, porque o automóvel é fácil de ser medido economicamente. É um bem de consumo durável de grande valor, que gera empregos e movimenta diversos setores da economia. O impacto de um automóvel na economia é muito mais fácil de ser percebido do que, digamos, o de uma bicicleta. Uma bicicleta tem uma fração do valor de um automóvel, gerando uma fração dos empregos e movimentando uma fração de setores econômicos. Você não vê anunciantes de bicicleta nos intervalos do Jornal Nacional.

O combustível que a bicicleta irá consumir não é medido pelo governo, felizmente. A energia vem da alimentação do ciclista. Mas sendo assim, como você acompanha quantas bicicletas de fato circulam em São Paulo diariamente? É uma tarefa complicada, será preciso lidar com vários indicadores “proxy”, estimativas e tudo mais. Com automóveis, ministros podem ter prontamente dados sobre o consumo de combustíveis, sobre multas, impostos e toda uma infra-estrutura criada para estimar não só a frota como onde e qual a extensão dos congestionamentos minuto a minuto.

Esta infra-estrutura para monitorar automóveis teve um custo, é claro. A duplicação da marginal teve um custo. Você pode ter estes custos à mão… contudo porque o automóvel é um elemento econômico fácil de ser medido em seus impactos positivos na economia, e é um impacto muito expressivo, estes custos são sempre tomados como marginais.

Há então os custos associados a automóveis muito mais difíceis de serem estimados. Mais de 40.000 pessoas morrem ao ano em acidentes de trânsito. Qual é o custo disso? São quase R$2 bilhões pagos anualmente em indenizações pelo DPVAT, mas uma indenização do DPVAT certamente não equivale ao real valor de uma vida perdida. É apenas uma indenização definida pelos recursos que podem ser alocados de um fundo de seguro obrigatório pago por proprietários de automóveis. Quanto maior é o custo – econômico! – das vidas ceifadas? Qual é o custo da poluição? Quanto custa o estresse?

Não temos esses números, ou ainda que tenhamos estimativas, elas não se traduzem em indicadores tão diretos e considerados tão urgentes para a economia quanto número de empregos, impostos pagos e tanto mais. Temos os números dos carros, e eles guiaram a lógica simples da política pública de investir em automóveis. Isso, deixando a parte toda a questão de lobbies da indústria automobilística, que amplificam o poder de influência e decisão em favor do automóvel, e a facilidade com que a corrupção pode ser praticada com grandes obras viárias.

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Quando uma medida se torna uma meta, ela deixa de ser uma boa medida”, diz a Lei de Goodhart. “A lei de Goodhart é um análogo sociológico do princípio da incerteza de Heisenberg na mecânica quântica”. Em economia, a Lei de Goodhart traduz o fato de que para alcançar qualquer meta atrelada em um indicador, é muito mais fácil que os fundamentos desse indicador sejam distorcidos do que realmente mudar – e melhorar – o que esse indicador realmente pretendia medir para início de conversa.

É mais fácil maquiar a inflação, congelando preços, do que controlar o que a inflação realmente significa, que é a erosão do valor dos salários. Na União Soviética, grandes planos econômicos estabeleciam metas de crescimento que levavam em conta o número de quilômetros rodados por trens. Para alcançá-las, diz a lenda que trens andavam milhares de quilômetros vazios.

É mais fácil criar e administrar políticas relacionadas a automóveis para melhorar indicadores econômicos do que tentar abordar indicadores muito mais complexos e difíceis de quantificar como qualidade de vida. Mas mesmo confiando em indicadores, todos mostram que o trânsito em São Paulo voltou a piorar, a despeito de bilhões de investimento de várias esferas do governo. E quando a realidade confronta abertamente o absurdo de indicadores há muito inadequados, algo precisa ser feito.

Para diminuir a quantidade de congestionamentos em São Paulo, para melhorar a qualidade de vida do paulistano, deve estar claro que a solução não é simplesmente criar mais vias.

O Ponto de Feynman

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Os primeiros dígitos do Pi contêm muitas repetições de números duplos, destacados em amarelo, e algumas repetições de números triplos, em verde. Na posição decimal 762, no entanto, surge uma repetição de seis números nove: 999999.

Richard Feynman certa vez brincou que gostaria de memorizar todos os dígitos do Pi até esse ponto, de forma que poderia recitá-los e terminar com um “nove nove nove nove nove nove e assim por diante”, sugerindo que o Pi continuaria com a série de noves e seria assim um número racional. É uma piada para iniciados, uma vez que o Pi é um número transcendental: se você ri da diferença entre um número racional e um transcendental vai entender a piada.

Essa sequência de seis noves no Pi ficou conhecida assim como “Ponto de Feynman”, e é uma curiosa coincidência, mesmo uma anomalia. Considerando o Pi como um número normal, em que grosso modo os números “surgem” com igual probabilidade, as chances dessa repetição de seis dígitos ocorrer é de apenas 0,08%. Para fazer ideia de quão improvável ela é, a próxima repetição de seis dígitos idênticos no Pi ocorre na posição 193.034. E ela também é de noves!

Spoiler: Em “Contato”, no livro original de Carl Sagan, a protagonista ao final descobre nada menos que Deus, ou o Criador do Universo, ao decodificar uma mensagem nos dígitos do Pi. O Pi é uma constante matemática e uma mensagem arbitrária só poderia ser codificada nele por um Ser que tivesse criado os próprios fundamentos da Realidade. O que é uma excelente reviravolta no romance de ficção, mas os matemáticos com suas piadas sobre números racionais e transcendentais também querem provar que o Pi é em verdade um número normal, como vimos acima, o que significaria que qualquer mensagem arbitrária que fosse encontrada em seus dígitos seria mero acaso.

Você pode brincar de encontrar “mensagens” no Pi clicando em Pi-Search. Buscando nos primeiros 100 milhões de dígitos, as chances de encontrar qualquer sequência de 6 números – como a sua data de nascimento ou senha de banco – é de quase 100%.

Ateísmo Halsenflugel

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“Sobre essa história de nomes e palavras, vou contar a vocês outra história. [Quando eu era criança] costumávamos ir para as Catskill Mountains nas férias. … Estávamos brincando nos campos e esse menino disse para mim: ‘Vê aquele pássaro lá no galho? Qual é o nome dele?’. Eu disse, ‘Não tenho a menor ideia’. Ele disse: ‘É um tordo de papo marrom. Seu pai não lhe ensina muito sobre ciência’. Eu ri comigo mesmo, porque meu pai já tinha me ensinado que [o nome] não me diz nada sobre o pássaro. Ele me ensinou ‘Vê aquele pássaro? É um tordo de papo-marrom, mas na Alemanha é chamado um halsenflugel, e em chinês o chamam de chung ling e mesmo que você saiba todos esses nomes, você ainda não sabe nada sobre o pássaro – você só sabe algo sobre as pessoas, como elas o chamam. Agora, o tordo canta e ensina seus filhotes a voar, e voa muitos quilômetros de distância durante o verão e ninguém sabe como ele encontra seu caminho’. Há uma diferença entre o nome de algo e o que acontece”.
Richard Feynman, “O que é ciência?

Feynman abominava a filosofia e os filósofos, defendendo que o progresso científico, o conhecimento concreto sobre o mundo real que nos cerca só foi possível a despeito da filosofia. Ele efetivamente defendeu uma “filosofia de ignorância”, embora não louvasse, claro, a ignorância em si mesma, e sim o reconhecimento de nossa ignorância e a necessidade da dúvida, contraposta a uma espécie de escolasticismo filosófico que pretende extrair verdades absolutas a partir da tortura de definições.

O papel obscurantista que o escolasticismo desempenhou não foi devido à filosofia em si, há que se notar, e o ateísmo não é uma ciência. Mas o ponto de Feynman é importante ao considerar a crítica carregada de Eli Vieira àqueles que considerem o ateísmo como a “ausência de crença em deus”. Segundo Vieira, esta seria uma “gafe conceitual” grave contrária à filosofia, que já teria rejeitado essa ideia há muito.

A crítica estaria fundamentada na filosofia analítica aplicada por Gregory Gaboardi. Em “Por que o ateísmo é uma crença”, citando Dennett, Ryle, Searle e outros filósofos desta escola, Gaboardi defende que pensar que o ateísmo seja “ausência de crença” ou “descrença” seria um “grande erro”, assumindo grandes proporções.

“O computador crente”

A filosofia analítica busca abordar questões decompondo-as em sentenças menores. “atômicas”, que possam ser consideradas de forma mais clara, comumente através da lógica formal. É assim que Gregory Gaboardi ao defender “Por que o ateísmo é uma crença”, já inicia sua série decompondo argumentos que refutariam sua posição e mostrando o que seriam suas falácias, suas contradições lógicas.

Logo após, apresenta a Teoria dos Sistemas Intencionais (TSI) de Daniel Dennett. Ele ainda não concluiu sua série de textos, mas não é surpresa que o ateísmo seja considerado necessariamente uma crença, pois o é ao final, ou desde o início, por definição.

A TSI lida com intenções, com crenças mantidas por agentes racionais, a fim de entender e prever seu comportamento. O detalhe é que como o faz a partir do mesmo comportamento e como o objetivo de tal estratégia desde o início é apenas compreender e prever seu comportamento – sempre o comportamento – o próprio Dennett cita como exemplo de aplicação dos sistemas intencionais nada menos que um computador com um programa de xadrez. É útil considerá-lo como um agente racional, com um sistema intencional com crenças, para entender e prever seu comportamento.

Crenças, não só na TSI, como na filosofia, são um estado mental, e na TSI em particular a definição é tornada ainda mais abstrata porque não importa se o objeto, seja uma pessoa ou computador, “realmente” mantém algo como “crenças” no sentido mais popular da palavra. Basta observar seu comportamento e atribuir crenças a ele a partir de seu comportamento passado para melhor compreender e predizer seu comportamento. Ou pelo menos essa é a filosofia defendida por Dennett.

Não sei se Gaboardi defenderá ao final que não importa o que um ateu diga a respeito de suas próprias crenças, e sim apenas seu comportamento para considerá-lo como um agente racional com a crença de que deus não existe.

Filosofia über alles

Seja como for, a “gafe conceitual”, o “grande erro”, seriam apenas questões conceituais focadas nos nomes dos pássaros ao invés de em como voam ou criam seus filhotes.

Ao dizer que considerar o ateísmo necessariamente uma crença porque filosoficamente qualquer estado mental sobre uma proposição seria uma crença e o uso comum, que pode considerar o termo sinônimo de fé, entre tantos outros significados, é que seria frouxo e inadequado, pretende-se que a filosofia seja a norma linguística sobrepondo-se à linguagem natural.

Talvez surpreenda, mas esta posição filosófica não é consenso nem mesmo na filosofia. Mesmo entre os que a defendem boa parte acaba reconhecendo a dificuldade de transpor a linguagem comum para o campo filosófico e mesmo na filosofia analítica em sua busca por formalismo e clareza, na figura do próprio Gilbert Ryle, mentor de Dennett, reconhecem-se as dificuldades e limitações dessa tarefa. Há mesmo uma escola filosófica, a filosofia da linguagem comum, defendendo como alguns problemas filosóficos seriam problemas conceituais da filosofia ao distorcer ou esquecer o que eles significam na linguagem comum!

Ao definir crença como um estado mental sobre uma proposição, pode-se derivar daí que o ateísmo seja uma crença sobre a existência de deuses, isto é, um estado mental sobre a proposição da existência de deuses. Que poderia ser mesmo nulo, ou simplesmente implícito, no que tange afirmar ou negar essa existência. Neste sentido, o ateísmo como “crença sobre a existência de deuses” pode ser equivalente à “ausência de crença na existência de deuses” em seu uso mais diverso na linguagem natural.

E como podem ser equivalentes – aqui está exatamente o que Feynman abominava, com razão, na filosofia – a definição filosófica estaria sendo promovida veementemente em desfavor do uso comum, para nenhum efeito exceto revelar mais sobre como as pessoas definem e interpretam crença e ateísmo do que no que de fato acreditam ou não.

Mesmo para os que considerem que a filosofia deva sim ser promovida como norma linguística, é preciso notar que há correntes filosóficas que mantêm que o próprio conceito de crença e estados mentais não existe. E que o próprio Dennett adere a uma delas, daí porque ao rejeitar o conceito de qualia trata a crença como um estado mental interpretado a partir do comportamento de um agente, e não necessariamente algo que ele “realmente” experimente.

“Todos não-crentes crêem”

A filosofia analítica foi fundada entre outros pelo trabalho de Bertrand Russell. Sua ênfase na clareza de conceitos da lógica formal foi levado ao extremo da pureza no Principia Mathematica. Se a linguagem comum é repleta de ambiguidades e contradições, a “matemática pura deriva de premissas puramente lógicas e usa apenas conceitos definíveis em termos lógicos”.

Logo no início do projeto logicista, contudo, Russell se deparou com o que ficou conhecido como paradoxo de Russell. O conjunto de todos conjuntos que não contêm a si mesmos é um paradoxo: ele não pode conter a si mesmo por definição, mas se não contiver, a mesma definição diz que ele deve conter a si mesmo.

A raiz do paradoxo está na auto-referência, e Russell tentou colocá-la de lado defendendo que o círculo vicioso de declarações fazendo referências a si mesmas não teria sentido, seria um uso frouxo da linguagem que a formalização poderia aniquilar.

Se o problema era a linguagem comum, como defendeu Russell, Kurt Gödel demonstrou que é possível codificar todas sentenças bem formadas de um sistema formal como números de Gödel. Essa ideia fundamenta um dos maiores avanços filosóficos e científicos do século passado. As sentenças são literalmente traduzidas em números e vice-versa. E números naturais são justamente a representação da matemática pura em contraposição às ambiguidades da linguagem; cada afirmação ou fórmula transformada em um número único.

Para seu horror Gödel descobriu no entanto uma prova de que o projeto de Russell era impossível. Ele notou que se pode construir uma fórmula como “O número x não pode ser provado”. E que em alguns casos, não todos mas em apenas alguns, esse número seria justamente o número de Gödel representando essa fórmula. A auto-referência paradoxal estava lá mesmo nesta codificação mais pura de uma linguagem formal.

A auto-referência que Russell tentou extirpar da lógica atribuindo-a à imprecisão da linguagem estava lá mesmo em seu Principia. Como notou Gödel, as proposições paradoxais que descobriu:

“não envolvem circularidade falaciosa, uma vez que apenas afirmam que uma certa fórmula bem-definida … não pode ser provada. Apenas subsequentemente (e por assim dizer por acaso) descobre-se que essa fórmula é exatamente aquela pela qual a proposição é expressa”.

Em seus Teoremas de Incompletude, Gödel demonstrou que não só o Principia estava incompleto, como qualquer sistema formal capaz de expressar algo tão simples quanto a aritmética elementar não pode ser ao mesmo tempo consistente e completo.

O Principia era consistente, isto é, a partir de premissas puramente lógicas era sim possível chegar a declarações definíveis em termos lógicos como verdadeiras ou falsas. Mas ele não era completo: haveria declarações paradoxais que não poderiam ser definidas como verdadeiras ou falsas sem que fossem adicionadas novas premissas. E isso jamais teria fim.

O problema não é apenas a linguagem comum, mesmo sistemas axiomáticos rigorosos como o Principia de Russell ou a aritmética de Peano são incompletos. A lógica foi tão longe que demonstrou seus próprios limites.

O que não significa que a lógica não tenha valor, muito pelo contrário, ou que nenhum sistema formal sofisticado possa ser consistente ou completo – apenas não o serão ambos simultaneamente. Mas se nem todas as afirmações da matemática podem ser decididas sem que se considerem infinitos axiomas, é muito duvidoso que a filosofia analítica tenha chances melhores. Nem mesmo filósofos analíticos parecem pretendê-lo.

É especialmente curioso que a discussão aqui se centra em considerar a “ausência de crença” da linguagem comum como uma crença. Há uma auto-referência e uma contradição aparentes, que podem ser resolvidas especificando o escopo e objeto a que cada crença se refere. No que é todavia algo que ainda assim soa como a teoria dos tipos de Russell. Será mesmo? Não sei.

Apenas espero que este longo texto tenha adicionado algo positivo à questão, apresentando não só uma crítica dura e seca, como também divulgação científica e mesmo filosófica partindo de um não-cientista e não-filósofo de como essas questões sejam ou não relevantes em um passeio pela floresta observando pássaros ou não acreditando em deus.

Ramanujan e 11/11/11 11:11:11

“O Twitter divulgou um vídeo que mostra uma visualização global de todos os Tweets mencionando 11:11 no dia 11/11/11. Depois há uma segunda onda que seriam os tweets às 23h11, ou 11:11 PM” – Renê Fraga

O vídeo é curioso pela onda que acompanha o fuso horário, e porque a segunda onda que comenta o 11:11 PM se destaca mais nos EUA, onde de fato se usa a convenção AM/PM e não algo como 23h11. Talvez melhor do que qualquer texto longo isso ilustre como o momento é resultado de uma série de convenções arbitrárias, indo do fuso horário à forma como registramos as horas ao longo do dia.

É o não tão velho dilema de que determinar a data e hora exatas do Fim do Mundo deve lidar hoje com questões de fuso horário, e mesmo do horário de verão. Foi-se o tempo em que o Sol parar no céu era um fenômeno universal.

Enquanto uma pequena parte da população mais crédula esperou algo acontecer ansiosamente nesse momento, outra parte da população mais cética desdenhou da superstição – enquanto imagino que quase todos tenham visto o evento apenas como uma curiosidade.

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O que ele revela também é nossa fascinação por reconhecer padrões. O padrão 11/11/11 é óbvio, mas o óbvio é muito relativo. Uma famosa anedota matemática conta que o matemático inglês G.H. Hardy foi visitar o gênio indiano Srinivasa Ramanujan no hospital, mas Ramanujan não era um gênio qualquer: era um gênio matemático, considerado por muitos um dos maiores que já existiu.

“Eu havia pegado um táxi de número 1729 e comentei que o número parecia bem monótono”, contou Hardy, “e esperava que isso não fosse um mau agouro”.

“Não”, respondeu Ramanujan de pronto, “é um número muito interessante; é o menor número que pode ser expresso como a soma de dois cubos [positivos] em duas formas diferentes”.

As duas formas são 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 = 1729.

Se para nós 11/11/11 é um padrão interessante evidente, para Ramanujan não só 1729, como praticamente todos os números possuíam e eram parte de padrões interessantes. E como se vê, mesmo entre matemáticos como Hardy e Ramanujan tais padrões podem ser vistos como sinais.

“Todo positivo inteiro é um dos amigos pessoais de Ramanujan” – J.E. Littlewood

A prova de que todos os números são interessantes é mesmo um paradoxo divertido: se houvesse números que não fossem interessantes, então o menor desses números se tornaria automaticamente interessante por ser o menor número não-interessante. E assim por diante.

“Obrigado por apontar o meu erro”

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[
Edward Nelson]

A aritmética é uma das representações mais puras de uma realidade objetiva. Na distopia de George Orwell, 1984, o protagonista finalmente sucumbe à loucura do regime opressor quando passa a aceitar que “2+2=5”. A partir daí, sua sanidade já não é mais nem uma memória distante – é um conceito completamente abandonado. Sem aritmética, absolutamente tudo é possível e onde absolutamente tudo é possível nada deve ser real.

Pois que o anúncio do professor de matemática, Ed Nelson, de que a aritmética é inconsistente seria uma das maiores revoluções na história da ciência. Como brinca Steven Landsburg, “seria uma notícia muito mais impressionante que neutrinos mais rápidos que a luz, que o Sul ganhou a Guerra Civil Americana ou que toda a vida na terra foi projetada por um ser inteligente”. Seria muito mais impressionante que o que alguns chamam de Deus.

Professor da Universidade de Princeton, Nelson é um ultrafinitista que vem há muitos anos questionando a consistência dos axiomas de Peano, que formalizam aquilo que chamamos de aritmética. Se tais axiomas forem de fato inconsistentes, realmente existiria algo contraditório como “2+2=5” que não seria fruto de uma mente insana, mas da matemática em si mesma.

Foi no dia 26 de setembro de 2011 que o professor Nelson divulgou o que seria a prova desta inconsistência, em duas versões, prometendo uma outra mais extensa a ser publicada com mais detalhes. Seria o marco de sua carreira e sua entrada para a História.

Em alguns dias blogs científicos especializados em matemática borbulharam de discussão sobre a prova, e em n-Category Cafe Terence Tao, ganhador da medalha Fields, expôs uma falha na prova. Nelson não concordou com a contestação, publicando uma réplica nos comentários, mas ao mesmo tempo Daniel Tausk, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP também discutiu a falha de forma privada com Nelson.

Em 1 de outubro, menos de uma semana depois de seu anúncio, o professor Ed Nelson publicou o comentário em resposta a Tao:

“Você está certo mesmo, e minha réplica original estava errada.

Obrigado por apontar o meu erro.

Eu retiro o meu anúncio [de ter encontrado uma prova de que os axioma de Peano são inconsistentes]”.

Pense bem nisto. A beleza ética e a estatura moral que fazem um professor respeitado reconhecer em alguns dias que o trabalho em que investiu anos estava simplesmente errado, e a agradecer àqueles que apontaram seu erro, é o lado humano e moral da filosofia de Popper de que só sabemos que algo é científico quando pode ser provado falso.

Se a aritmética representa a pureza de uma realidade objetiva, poucas palavras podem representar tão bem a busca sincera por se aproximar desta realidade quanto “obrigado por apontar o meu erro”.

No caso aqui, especialmente belo porque o erro era justamente sobre a inconsistência da aritmética. Na frieza da objetividade está o lugar comum que fundamenta o que de melhor podemos fazer com tudo aquilo que nos é subjetivo. [via Albener Pessoa, thx!]

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