É possível concluir qualquer coisa… (1)

Neste dia de ressaca cívica — e, para as cidades onde haverá segundo turno, de expectativa eleitoral — é interessante lembrar um princípio da lógica que parece contra-intuitivo, mas que é de muita valia para a retórica partidária:
A partir de uma premissa falsa ou de uma contradição, pode-se concluir qualquer coisa.
Quando o professor Luiz Barco contou essa lá no meu velho semestre de lógica da USP, fiquei meio encasquetado… E o curso do professor Barco era curto, então não deu para ir a fundo. Anos depois, no entanto, descobri o mecanismo por trás das duas partes dessa afirmação. 
A premissa falsa funciona por conta da implicação material, que é só um nome chique para a seguinte estrutura de pensamento: “se isso, então aquilo”, ou “haver isso é suficiente para que haja aquilo”, ou “Se A, então B”. Se você parar para pensar com calma no assunto, vai ver que só há um caso em que é possível garantir que uma implicação é falsa:
Quando A ocorre, mas B, não. Note que a falsidade da implicação depende da veracidade do termo A. Se eu digo que tomar manga com leite mata, mas uma pessoa toma manga com leite (tornando verdadeiro o termo A) e não morre (tornando falso B), minha implicação está provada falsa. 
Se “A” for falso, a implicação torna-se, do ponto de vista da lógica formal, verdadeira por “default”.
Isso provavelmente soou estranho. Claro que lógica formal não é o discurso do dia-a-dia, e ninguém vai engolir implicações como a (formalmente verdadeira, porque ambos os termos são falsos) “Se Einstein era uma drag queen, a Terra é quadrada” ou (também formalmente verdadeira, porque tem os dois termos verdadeiros) “Se Paulo Maulf descende de libaneses, a velocidade da luz é constante no vácuo”) como “verdadeiras” no sentido usual.
Mas o fato, importante para fins retóricos, é que implicações com premissas falsas são virtualmente indecidíveis, porque é perfeitamente possível ter B sem A (“se chover a rua estará molhada” — mas a rua pode molhar-se mesmo se não chover; por exemplo, alguém pode ter lavado a calçada); e é possível não ter A e nem B, e ainda assim a implicação soar razoável (“se chover a rua estará molhada”: não choveu, a rua está seca, pronto).
Resumindo: no discurso informal, uma premissa falsa abre espaço para tergiversações potencialmente intermináveis.
O exemplo clássico do dano causado pela premissa falsa é o famoso “Se 2+2=5, então eu sou o papa”.
Suponhamos que 2+2=5; manipulando a equação, chegamos a 2=3, ou que equivale a 1+1=3.  Subraindo 1 de cada lado, temos 2=1. Eu e o papa somos dois, portanto somos um. Logo, eu sou o papa.
E essa postagem já ficou um pouco longa demais, então eu guardo a contradição para outro dia.

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Discussão - 6 comentários

  1. Ótimo post. Já fazia algum tempo que não mergulhava na lógica formal ou bivalente. Só queria acrescentar algumas considerações. Primeiro, o que você disse aplica-se exclusivamente ao operador lógico implicação (Se…então), ou seja, em se tratando de argumentos mais robustos, as coisas acontecem de outro modo (ver modus ponens e modus tollens, por exemplo). Segundo, o que sustenta a implicação material é sua tabela de verdade que, por sua vez, funciona como uma espécie de definição. Foi a implicação material, entre outras coisas, que mostrou aos lógicos a necessidade de incluir os conteúdos das proposições nos argumentos. Por conta disso desenvolveu-se o chamado cálculo de predicados (incorporando as funções ao racioncínio lógico).

  2. Ulisses Adirt disse:

    Até que seria bem interessante ver vc como papa (de verdade…)… rs

  3. João Carlos disse:

    Obrigado por me dar a “dica” que estava me faltando para a resenha do livro “Os 10 Mandamentos para uma vida melhor”… ;)

  4. cretinas disse:

    É substituir “papa” por “Warren Buffett” e vc conseguirá o mesmo efeito…

  5. Claudia Chow disse:

    Eu nao quero ser o papa, eu quero ser milionária.

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