Mesmo transformada, ela sempre ressurge

Na quinta-feira, o concurso de fotomicrografia Nikon Small World divulgou seus vencedores e, como sói acontecer, entre eles há uma espiral logarítmica:
17005_3_Hayden.jpg
No caso, a ampliação o ovário de um peixe.
Essa espiral tem a propriedade de manter a forma em qualquer escala, mesmo com o espaço compreendido entre sucessivas voltas aumentando sempre; e o ângulo formado entre linhas radiais e tangentes a ela é sempre o mesmo, em todos os pontos. Possivelmente por causa dessas características, ela é uma forma comum na natureza, aparecendo em ciclones, galáxias e seres vivos (daí sua abundância nas várias edições do concurso da Nikon).
Uma ave de rapina aproximando-se da presa ou um inseto voando para colidir com uma lâmpada descrevem espirais logaritmicas. Os insetos evoluíram um mecanismo que os leva a buscar manter um ângulo constante com a principal fonte de luz da vizinhança durante o voo — se essa fonte é o sol ou a lua, o resultado é uma linha reta; como quando um pessoa tenta viaja para o norte mantendo o sol à sua direita, durante a manhã.
Se a fonte estiver muito mais próxima (e, para piorar, irradiar luz em 360º), surge a espiral letal.
Essa espiral foi muito estudada pelo matemático Jakob Bernoulli, que a chamou de spira mirabilis (espiral maravilhosa) e insipriou-se nela para criar o próprio epitáfio, Eadem mutata resurgo (Mesmo transformado, ressurjo).
Infelizmente , o artesão que gravou a lápide de Bernoulli fez o favor de pôr lá a espiral errada — no caso, a forma muito mais simples e fácil de construir da Espiral de Arquimedes.
Muenster_Bernoulli.jpg
A lápide de Bernoulli, acima; a espiral aparece no pé da imagem.

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