Pôquer: quanto mais se ganha, mais se perde

A maioria dos jogos de azar tem aquilo que se chama de “vantagem da casa”, uma pequena distorção no que seria a proporção justa entre probabilidade de vencer e prêmio pago, que é o que garante que mesmo cassinos honestos deem lucro.
Na roleta, por exemplo: teoricamente são 36 números, metade vermelha, metade preta. A chance de ganhar apostando no vermelho é 50%, e o pagamento é 1:1 (ganhando, você recebe o seu dinheiro apostado de volta, mais uma quantia igual). Parece justo. Mas…
Mas, as roletas têm uma (ou duas, dependendo das regras do cassino) casa verde, o zero e/ou duplo-zero. Assim, a chance de ganhar apostando no vermelho não é 18/36, mas 18/37 – 48% – ou 18/38 – 47%. Parece pouco, mas no longo prazo faz uma bela diferença.
Um bom jeito de avaliar apostas é usar a equação conhecida como “Critério de Kelly”:
kelly.png
Onde “f*” é a proporção do seu capital a apostar; “b” é a proporção prêmio/aposta (no caso de uma aposta de preto-vermelho na roleta, b = 1, por exemplo); “p” é a probabilidade de vencer; e “q” é a probabilidade de perder, ou 1-p.
No caso da aposta no vermelho em uma roleta com apenas um zero, b=1, p=0,48, q=0,52. Isso dá f* = -0,04. Um valor negativo significa que o jogador deve apostar contra a posição analisada. Ou seja, o racional nesse caso seria apostar 4% de seu capital na opção “vai sair preto ou verde”. Como o cassino dificilmente aceitará essa proposta, o melhor é não apostar.
A fórmula de Kelly permite definir algo chamado “a vantagem” (the edge). A vantagem é zero se b = q/p; e negativa se b < q/p. Uma situação de vantagem zero geralmente é uma onde o mais sábio é abster-se de apostar. Já uma vantagem negativa significa que (como no caso da roleta) o melhor é apostar contra a opção analisada, se possível. Num cassino, todos os jogos têm vantagem negativa, e a posição contrária é sempre, claro, a da casa.
Jogos como pôquer, onde o jogador não enfrenta a casa, mas outros apostadores “pessoa física”, são considerados mais seguros por conta dessa ausência de uma vantagem negativa pré-programada nas regras. Mas isso não é necessariamente verdade: um estudo sobre pôquer online, realizado pela Universidade Cornell, mostrou que quanto mais partidas um jogador principiante ganha, mais dinheiro ele tende a perder.
O motivo é psicológico: o grande número de vitórias geralmente envolve pequenas quantias, mas deixa o jogador autoconfiante; e ele continua a jogar até sofrer uma derrota que leva embora mais dinheiro que todos os ganhos somados. Há algo skinneriano nisso, acho.
O trabalho está publicado onine no site do Journal of Gambling Studies.

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Discussão - 6 comentários

  1. cretinas disse:

    Quando o jogador tem a expectativa de receber o dobro do que foi apostado, considera-se que a proporção é 1:1 porque a casa, de fato, só desembolsa uma vez o valor da aposta — a outra metade do prêmio é na verdade o dinheiro do próprio jogador, que recebe o valor da aposta de volta.

  2. Rafael disse:

    Cara, desculpa minha ignorância, mais preciso pergunta
    o b é prémio/aposta, se apostar vermelho, a casa paga 2 para cada 1, então 2/1=2
    Quebrei a cabeça e se puder de uma luz!!
    Abraço

  3. “Teorema da Ruína do Jogado” – mas isso só ocorre se vc limita o crédito, o qto ele pode se endividar. Senão, ele fica devendo ao cassino até ganhar.
    []s,
    Roberto Takata

  4. Cretinas disse:

    Takata,
    Essa é a técnica de aposta conhecida como Martingale. Ela não é realmente uma boa ideia — e os cassinos, longe de coibi-la, na verdade adoram quem a adota — porque, como nunca se sabe quando virá a primeira vitória do apostador, acaba-se caindo no Teorema da Ruína do Jogador: se você joga infintas vezes contra alguém que tem um cacife muito maior que o seu, é inevitável que o adversário fique com tudo que você tem. E dobrar a aposta seguidas vezes é um jeito de acelerar bastante o processo!

  5. Alan disse:

    Sempre tem alguém de olho fiscalizando se alguém está tentando fazer algo, como o famoso “contar as cartas” no Blackjack. Vi uma vez que em Las Vegas os Cassinos podem expulsar jogadores sem qualquer justificativa e ainda adiciona-los em uma lista parecida com um “SPC” e o jogador não entra mais em Cassino nenhum de Las Vegas. 😛
    Eu sou mega-fã de Cassinos. 😀
    Quanto ao poker, o fator psicológico afeta mais jogadores novatos do que jogadores experientes e profissionais. Os ganhos dos profissionais vem justamente de onde os novatos falham. Os profissionais jogam utilizando técnicas que possibilitam aumentar o ROI.

  6. Uma forma de burlar a vantagem da casa seria o apostador estabelecer um sistema de apostas crescentes, supondo os ganhos proporcionais às apostas.
    Bastaria ao apostador, a cada vez dobrar a aposta anterior e acrescentar, digamos, um dólar.
    Uma hora ele iria ganhar uma rodada. Como ele foi sempre dobrando e acrescentando mais uma diferença. O que ele ganhar nessa rodada, cobriria o que ele apostou – e perdeu – nas rodadas anteriores. (Na verdade ele deve dobrar as apostas sucessivas se o prêmio for o dobro da aposta, a razão de aumento deve refletir a razão entre o preço da aposta e o valor do prêmio.)
    Aí há vários outros mecanismos de cassinos que impedem que isso possa ser feito: como a limitação de quanto um apostador pode se endividar e o quanto ele pode apostar.
    Claro, mas os mecanismos mais efetivos são a manipulação ilegal de resultados e a simples e velha ameaça física.
    []s,
    Roberto Takata

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