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Se uma criança fizer essa pergunta básica, vai receber como resposta um “Porque sim!”. Mas como todo cientista sabe, “porque sim” não é resposta. A procura por uma explicação para algo tão óbvio e intuitivo quanto o comprimento, a largura e a altura tem ocupado físicos e filósofos há séculos.

Séculos depois dos gregos antigos, Kant tratou do problema em 1746. O físico-matemático Paul Ehrenfest trabalhou com dimensionalidade em sua pesquisa sobre órbitas em 1917. Einstein nos esclareceu que o tempo deve ser contado junto com o espaço, mas o espaço-tempo einsteniano contabiliza-se como 3+1, pois continua sendo espacialmente tridimensional e temporalmente unidimensional. Atualmente, entendemos a unidimensionalidade e unidirecionalidade do tempo como consequência do sempre crescente aumento da entropia.

No fim do século XX, a teoria das cordas tentou, entre outras coisas, desenrolar a questão do espaço mas tudo ficou mais enroscado. Segundo os teóricos das cordas, pode haver até 11 dimensões, mas as outras seriam imperceptíveis por serem pequenas e dobradas sobre si mesmas. Isso ainda não explica o predomínio das três dimensões que todo mundo percebe. Então por que o espaço é 3D? A resposta, segundo um trio de cientistas do México e da Espanha, encontra-se na explosão que deu origem ao espaço, o Big Bang e na Segunda Lei da Termodinâmica.

Em condições normais de temperatura e pressão…

Julian Gonzalez-Ayala (Instituto Nacional Politécnico do México e Universidade de Salamanca, Espanha), Rubén Cordero e F. Angulo-Brown propõem a seguinte explicação: o espaço é 3D por causa de uma variável termodinâmica, a densidade de energia livre de Helmholtz (f). Num cosmos repleto de radiação, esse tipo de densidade energética atua como uma pressão sobre todo o espaço e dessa pressão depende tanto a temperatura do universo (no caso, Tp, ou temperatura de Planck, aproximadamente 10³²K) quanto seu número de dimensões espaciais (n).

“A maior diferença do nosso trabalho”, destacou Gonzalez-Ayala ao Phys.org, “é que apresentamos uma dedução baseada num modelo físico de dimensionalidade do universo com um cenário razoável e plausível de espaço-tempo. Essa é a primeira vez que o número ‘três’ das dimensões espaciais aparece como otimização de uma quantidade física”. De fato, outras teorias de dimensionalidade tendem a cair numa explicação antrópica: o espaço só poderia ser tridimensional porque só assim pode haver complexidade e vida; somos vivos e complexos, logo o Universo tem três dimensões. Convenhamos, essa resposta não é muito diferente de um “porque sim”.

Dimensões congeladas

Em paper publicado no número de 8 de março da Europhysics Letters, Gonzalez-Ayala et. al. demonstram que a densidade de Helmholtz alcançou um pico numa fração de segundo após o Big Bang. Naquele instante, a altíssima temperatura do universo correspondia a um conjunto de dimensões de aproximadamente três. Nesse ponto, assim que o Universo começou a se expandir e se resfriar, a estrututa tridimensional foi congelada.

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Fig. 1. A densidade de energia livre de Helmholtz alcança seu valor máximo quando Tp = 0,93. Nesse momento, o espaço tinha aproximadamente 3 dimensões (s = densidade da entropia; u = densidade de energia interna). [Gráfico: Gonzalez-Ayala et. al., 2016]

Quem congelou as três dimensões foi a sempre onipresente Segunda Lei da Termodinâmica, que só permite uma transição para dimensões mais altas se a temperatura ultrapassar um valor crítico (Tp = 0,93), o que não aconteceu. Se Tp e a densidade de Helmholtz (f) tivessem continuado a subir, a transição para outras dimensões teria sido possível.

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Fig. 2. A transição para diferentes dimensões não pode ocorrer quando Tp = 0,93, o que fixa o valor de dimensões em 3. [Gráfico: Gonzalez-Ayala et. al., 2016]

Como notam os autores, o quadro geral da transição dimensional é similar à transição de fases da matéria. Em condições normais de pressão, a água só evapora a partir de 100ºC. A evaporação se torna possível a uma temperatura menor se a pressão for mais baixa. No caso da transição de fase, porém, as condições são mais rígidas: a pressão e a temperatura têm que subir juntas para a mudança de dimensão.

Suflê fail

A hipótese apresentada por Gonzalez-Ayala e seus colegas ainda deixa espaço para outras dimensões, desde que elas tenham ocorrido quando o universo ainda estava muito próximo (ou talvez até além) da temperatura crítica. Nesse caso, seria possível explicar porque essas dimensões extras se mantiveram tão pequenas enquanto o espaço 3D inflava: como um suflê que não deu certo, elas esfriaram cedo demais e murcharam, escondendo-se nas dobras do espaço-tempo.

Por mais interessante que pareça, o modelo de Gonzalez-Ayala, Cordero e Angulo-Brown ainda não está comprovado. Em breve, seus autores pretendem aperfeiçoá-lo com os efeitos quânticos ocorridos durante a “Época de Planck”, a primeiríssima fração de segundo após o Big Bang. Se for bem-sucedida, essa nova abordagem do espaço tridimensional pode se tornar crucial par os trabalhos sobre gravidade quântica.

Referência

rb2_large_gray25Julian Gonzalez-Ayala, Rubén Cordero e F. Angulo-Brown. Is the (3 + 1)-d nature of the universe a thermodynamic necessity? [A natureza (3 + 1)-d do universo é uma necessidade termodinâmica?]. Europhysics Letters, vol. 113, nº. 4. DOI:10.1209/0295-5075/113/40006. Também disponível em versão de pré-publicação: arXiv:1502.01843 [gr-qc]

Crédito da imagem de abertura: elod beregszaszi via Visualhunt.com / CC BY-NC-SA

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