franklin circlesObserve atentamente os círculos numerados acima e repare nas seguintes propriedades:

— os círculos contêm números de 12 a 75;
— cada círculo e cada raio, somados ao número central 12, resulta em 360, número de graus numa circunferência;
— as linhas pontilhadas definem quatro conjuntos adicionais de círculos cada, centrados em A, B, C e D;
— somados a 12, os círculos pontilhados também resultam em 360.

Criado por Benjamin Franklin, esse círculo mágico foi publicado originalmente na edição de outubro de 1768 da Gentleman’s Magazine. O círculo de Franklin foi republicado por Edward Falkener em seu livro Games ancient and oriental and how to play them (1892), onde destacam-se as seguintes propriedades:

A metade de qualquer desses [círculos], dividido na vertical ou na horizontal, somada a meia dúzia, perfaz 180. Os números de qualquer cunha, somados a 12, resultam em 360; e a metade de qualquer cunha, somada a seis, dá 180. Quatro números adjacentes quaisquer, formando um quadrado, como 73, 15, 72 e 14, mais meia dúzia, somam 180; consegue-se igual resultado com quaisquer quatro números opostos, formando um quadrado, como 73, 14, 41 e 46, somados de meia dúzia. (FALKENER, 1892, p. 307)

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