Linhas de expressão cartesianamente corretas
Dadas suficientes variáveis, é possível plotar qualquer coisa num plano cartesiano. Círculos, triângulos, órbitas planetárias e até pessoas. O único problema é que, pra ser matematicamente preciso, você teria que encontrar e resolver as equações certas antes de sair por aí desenhando entre os eixos x e y.
Ou talvez baste apenas fazer uma boa busca no Wolfram Alpha. Mais que um mecanismo de busca, o W|A é um verdadeiro processador online — e para demonstrar seu poder de computação, ele é capaz de plotar algumas person curves. As person curves são retratos de diversas personalidades da cultura pop, da ciência e da política. Além da plotagem, o Wolfram Alpha também apresenta os cálculos por trás de cada imagem.
Há, por exemplo, a PSY curve 
e sua respectiva equação paramétrica:
Apresentada aqui parcialmente, é claro.
Acústica da Balada
Instituto Politécnico do Brooklyn, 1958. O engenheiro acústico William MacLean investiga um problema importantíssimo, com sérias repercursões sociais: Quantos convidados podem participar de uma festa antes que ela se torne barulhenta demais para manter uma conversa? McLean encontrou uma resposta e expressou-a na seguinte fórmula:
onde:
-
No = o número crítico de convidados, acima do qual cada pessoa terá que elevar a voz para se fazer mais clara em meio ao ruído do ambiente;
-
K = o número de convidados em cada rodinha de conversa;
-
a = a média do coeficiente de absorção sonora da sala;
-
V = o volume da sala;
-
h = a média ponderada da trajetória livre de uma onda sonora;
-
do = a distância mínima convencional entre dois falantes;
-
Sm = a razão mínima sinal/ruído para os ouvintes.
Quando o convidado crítico No chega, cada pessoa que está falando é forçada a aumentar progressivamente sua potência acústica (e.g., “Eu realmente não sei o que ela viu nele” — “Oi?” — “Eu disse: EU REALMENTE NÃO SEI PORQUE ELA SAIU COM ELE”) ao mesmo tempo em que cada rodinha é forçada a se fechar cada vez mais a fim de manter a conversação em níveis confortáveis.
“Portanto, nós verificamos que, uma vez que o número crítico de convidados seja excedido, a festa subitamente se torna barulhenta”, concluiu MacLean. “A potência de cada falante aumenta exponencialmente até o máximo possível. Depois disso, cada um reduz sua distância de conversação abaixo do convencional e então passa, por exemplo, a manter apenas a proximidade, o tête à tête necessário para uma razão sinal/ruído suportável. Graças a esse fenômeno, a festa, mesmo que seja uma bem barulhenta, pode ser confinada no interior de um apartamento.”
É uma pena que o IgNobel ainda não existisse na época. MacLean merecia um de Física.
Referência
MACLEAN, William R., “On the Acoustics of Cocktail Parties,” Journal of the Acoustical Society of America, January 1959, 79-80. [Há um pdf disponível apenas para assinantes em http://dx.doi.org/10.1121/1.1907616.]
>A-π-calipse
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Ao longo do século XIX, vários autores anunciaram, cheios de confiança, que haviam encontrado um valor certo e exato de piiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii pi. Infelizmente, houve bastante divergência, pois cada um deu a sua resposta. Buscando resolver de uma vez por todas o problema de π, DUDLEY (1977), matemático da DePauw University, resolveu procurar um consenso através da análise de uma seleção de 50 valores de π ordenados pelo ano do anúncio:
 |
| É mais ou menos por aí: 3,04862 < π < 3,200000 |
Surpreendentemente, Underwood Dudley descobriu uma tendência preocupante: o valor de π está diminuindo. Para encontrar o valor de pi para cada ano, Dudley usou a fórmula πt = 4,59183 – 0,000773t, onde t é o ano do cálculo do valor exato de pi. Fazendo as continhas, verifica-se que 1876 foi o ano com o pico do pi, co’ pi mais exato: 3,145926535. Desde então — admitindo-se um ritmo constante, é claro — o valor de π vem declinando.
Para ser bem claro, isso pode ter consequências estrogonoficamente catastróficas:
Quando πt for igual a 1, [alerta Dudley] a circunferência de um círculo será igual ao seu diâmetro. Assim, todos os círculos vão entrar em colapso. O mesmo ocorrerá com as esferas (uma vez que elas têm secções circulares), entre elas a Terra e o Sol. Será, de fato, o fim do mundo, que vai acontecer em 9 de agosto de 4646, exatos 3 minutos em 27 segundos antes das 9 da manhã.
Entretanto, há uma boa notícia (pelo menos para os seus netos): “Será particularmente fácil calcular circunferências de círculos em 2059, quando πt= 3”. A cotação de π para 2011 é π 2011= 3,032737.
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Bibliografia
- DUDLEY, Underwood. “πt”, artigo publicado em Journal of Recreational Mathematics 9:3, março de 1977, p. 178
>A Divertida História da “Bíblia” Nerd
>
Quase todo mundo já usou o random mode em alguma coisa, seja no mp3-player, na Wikipédia ou em qualquer blog que tenha o recurso disponível.
Hoje nos parece tão simples gerar números randomizados que ninguém mais se lembra dos maus e velhos tempos onde tudo tinha que ser feito à mão. Muito antes de a internet e do random.org existirem, entre os anos 1920 e 1950, diversos livros foram publicados contendo apenas tabelas números aleatórios. Esses números eram usados principalmente para pesquisas estatísticas e criptográficas — ou, o que talvez fosse mais comum, inventar dados numéricos para trabalhos na faculdade.
O Livro Sagrado
De todos os livros do gênero, o mais famoso foi sem dúvida A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates [Um Milhão de Dígitos Aleatórios com 100.000 Desvios Normais]. Publicado em 1955 pela RAND Corporation, o Million Random Digits foi a primeira obra do gênero a usar uma simulação eletrônica (uma roleta simulada em computador) para obter os dígitos. Mesmo assim, ele demorou para ser escrito: a obra começou a ser feita em 1947 e só ficou pronta oito anos depois.
O livro também foi inovador porque pode ser considerado um e-book pioneiro. Além da versão impressa, com mais de 600 páginas, também havia uma versão que trazia apenas os dígitos em uma série de cartões perfurados (os tataravós tecnológicos da memória flash).
Depoimentos Milagrosos
Com o desenvolvimento de computadores cada vez melhores, capazes de gerar números randômicos sozinhos, os livros com tabelas de números aleatórios caíram em desuso (o pobre desuso deve ter se machucado, coitado). Mas com o tempo o livro também tornou-se uma espécie de bíblia nerd, especialmente após uma nova edição ter sido lançada na Amazon em 2001. Desde então comentários hilários depoimentos milagrosos sobre o livro surgiram na seção de avaliação da Amazon:
“Depois que você passa da metade, o resto da história é bastante previsível”
“Se você gosta desse livro, recomendo que você o leia no original em binário. Como em muitas traduções, a conversão de binário para decimal frequentemente causa uma perda de informação e, infelizmente, os dígitos mais significantes são perdidos na conversão.”
“Uma grande leitura. Cativante. Eu não conseguia largá-lo. Eu daria cinco estrelas, mas infelizmente havia muitos erros tipográficos. Por exemplo: 46453 13987.”
“Francamente, as cenas de sexo eram estranhas e mal-escritas e pouco adicionavam ao valor da trama.”
“Para uma suposta obra de referência, a falta de um índice é um sério impedimento. Espero que isso seja corrigido na próxima edição.”
“Quase perfeitoQue incrível obra de referência! Mas com tantos dígitos aleatórios incríveis, é uma vergonha que eles não tenham sido organizados, o que facilitaria a busca daquele que você precisa.”
“Eu tive aulas de estatística na faculdade. Eu usei esse livro para me ajudar a escolher números de telefone aleatórios para uma pesquisa que estava fazendo para um projeto da classe. Uma daquelas chamadas foi atendida por uma mulher que agora é a minha esposa. Estamos casados há 10 anos! Obrigado, RAND.”
“No começo, eu estava superfeliz quando recebi meu exemplar desse livro. Porém, quando uma inimiga no meu departamento me mostrou o exemplar DELA, eu percebi que eles eram o OPOSTO da aleatoriedade — eles eram IDÊNTICOS.É bastante frustrante, mas é ainda mais perigoso para os agentes na minha área. Não confie nesse livro para gerar códigos!”
“Este livro não chega nem perto de entregar sua promessa de um milhão de dígitos randômicos. Minhas expectativas estavam altas após ler a primeira sentença, que continha dez dígitos únicos. Entretanto, o autor parece ter exaurido sua criatividade nessa explosão inicial, pois os outros 99,999% do livro está coberto com aqueles mesmos dez dígitos, que são reutilizados sem a menor vergonha!”
“Embora a versão impressa seja boa, eu gostaria que a editora lançasse um audiobook também. Uma perfeita companhia para o Ipod de qualquer um.”
E na opinião de 234 das 262 pessoas que escreveram sobre o livro, a melhor resenha sem dúvida é essa:
38493 34740 47383 37054 48624 78568? 18581 28682 18558 24866 22584 24995 26484 14589 15648 15486 73893. 77504 03478 47589 43705 47309 67490 27348 57490 57409 37405 40978, 39794 (39847 57303 57049 32740 57403) 75093 47309 47328 54798 68978 97231 23473 34785 34097 34097. 34987: 34908 74309 34709 34908 40700 34087 45709 39874 97865 53586 97423 64987 36549 $54868 97668 52585 58855 93633 48457 20385 49884. 57430 34094 08908 34098 & 30409 08745 72009 23730 40508%. 24094 32098 00908 34042 20835 27789 29735 #93487 98743 32907 75928 29873 29723 54097 29735 29357 40540 34094 21009 08423 40755 09725. 25097 45097 23099 [email protected] 23098, 50983 20408 60846 23974 90766.
O Salvador
Por fim, uma história um tanto absurda. Quando um fã chamado Nathan Kennedy tentou passar o Million Random Digits original para o meio on-line ele não conseguiu. Antes de lançar o projeto, Kennedy teve o cuidado de mandar um e-mail para a RAND. No e-mail, ele argumentava que tabelas numéricas em si não são conteúdo criativo e, portanto, não estão sujeitas as leis de copyright. Como resposta, ele recebeu um e-mail lacônico em que a RAND dizia que o material era sujeito à lei de direitos autorais (WTF??) e que a RAND não cederia os direitos de distribuição a ninguém.
Então o nosso herói resolveu fazer o que qualquer nerd faria: usar seu iMac, o random.org e alguns algoritmos para fazer sua própria versão da obra. Também com um milhão de dígitos e 100.000 desvios normais, essa versão 2.0 está livremente disponível aqui. Palavra da Salvação! Graças a Google!
>A Física está "amolecendo"?
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| Einstein e Lévi-Strauss: quem teve mais espírito científico? |
John Horgan levantou uma intrigante questão epistemológica no site da Scientific American: A Física teórica está se tornando uma ciência mais soft que a Antropologia?
Tradicionalmente há uma clara oposição entre as Ciências Exatas e as Humanas. Na ficção científica, as Exatas são chamadas de hard science enquanto as Humanas são a soft science. Mas como não há verdades absolutas na ciência, até essa oposição clássica começa a mudar — a se confundir, na verdade.
Horgan começa seu artigo pela parte soft: ele diz ter ficado intrigado com a exclusão da palavra “ciência” do estatuto da Associação Antropológica Americana (AAA). A mudança causou alvoroço entre os antropologistas, que lutaram durante anos anos para melhorar a imagem da Antropologia, descolando-a do ramo das humanas.
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| John Horgan: ele acha que o pessoal das exatas está teorizando demais |
Citando um artigo de Nicholas Wade, Horgan define as Exatas como “empíricas”, isto é, baseadas em experimentos para comprovar suas teorias; e as Humanas são estudos “analíticos, críticos ou especulativos”, cujas teorias raramente são comprovadas por experimentos.
Os antropologistas cientificistas sempre quiseram agregar seu campo não com historiadores ou críticos literários, mas com físicos, supostamente o padrão-ouro da boa ciência, a hard science. No entanto, a Física tem se tornado cada vez menos empírica e mais especulativa que a Antropologia mais humanística. E é por isso que agora a AAA não quer mais ter “ciência” entre suas missões.
John Horgan culpa os físicos e a mídia pelo “amolecimento” da Física, que ele chama de “ciência irônica”. O colunista da SciAm não deixa de ter razão: desde a Einstein, Schröeddinger e Heisenberg, o que mais se tem visto na Física é uma bagunça de teorias concorrentes — e cada vez mais ambiciosas — capaz de fazer inveja a qualquer Departamento de Filosofia (ou até mesmo teólogos).
Ok, a relatividade e a física quântica não são “apenas teorias”, como qualquer criacionista gostaria de gritar agora. Da Era do Rádio à Exploração Espacial, todas as revoluções tecnológicas foram resultado direto ou indireto de avanços na Física que começaram como teorias bastante ousadas e distantes da realidade empírica do quotidiano. Mas ambas as teorias precisaram esperar décadas de debates e especulação antes que os físicos buscassem fazer o mais básico do seu ofício, algo que sempre fizeram após formular uma nova teoria — comprová-la empiricamente.
Enquanto isso, a Antropologia nascia, crescia e buscava se afirmar justamente com pesquisas empíricas e trabalho de campo em lugar dos ensaios teórico-acadêmicos. Como lembra Horgan, em seu artigo:
antropologistas reúnem dados — pela observação de caçadores na floresta amazônica, pela escavação de um assentamento neolítico na Jordânia, pelo datamento por radiocarbono de um maxilar de Ardipitecus encontrado na Etiópia — e tentam compreender o que tudo isso quer dizer. Esse ato envolve muita interpretação, imaginação e, portanto, subjetividade, resultando em teorias altamente especulativas [...] Mas mesmo a mais hermenêutica antropologia ainda se ocupa de coisas reais: primatas de verdade em lugares de verdade.
Os físicos do mundo inteiro, por sua vez, ficavam quietos em suas salas especulando (ainda que com números e equações) sobre assuntos e coisas cada vez mais distantes da realidade quotidiana e das experiências práticas. Mas coisas como buracos negros ou mesmo o Big Bang já foram comprovados. Então, qual é o problema da Física que tanto incomoda o colunista americano?
É o fato de que os físicos estão indo cada vez mais longe: falam agora de dimensões quânticas, de matéria escura, de mebranas ou de supercordas. Tais coisas, ressalta Horgan, não estão apenas situadas remotamente no espaço e no tempo — elas podem nem mesmo existir. A existência dessa parafernália teórica é, segundo o Horgan, “como a de Deus, que não pode ser provada ou desprovada” e portanto seu estudo não merece a denominação de ciência.
A crítica levantada por Horgan é bastante importante. Há quem reclame da má qualidade da divulgação e da educação científica, mas a verdade é que os próprios cientistas é que estão se trancando em torres de marfim — ou gigantescos anéis magnéticos subterrâneos, o que dá no mesmo. Não há nenhum problema em se perguntar ou levantar teorias sobre o que veio antes do big bang, ou qual é a partícula última da matéria (se é que há uma ou outra coisa).
Pelo contrário, a curiosidade científica deve ser incentivada. Mas curiosidade, especulação, isso só não basta para fazer ciência. Ter uma ideia ou pensar sobre um fenômeno é apenas parte de um longo ciclo de teoria-experiência-comprovação/refutação-nova teoria.
O que também não pode acontecer, especialmente se as pesquisas forem custeadas com dinheiro público, é não conseguir explicar para o cidadão comum o que está sendo feito com o dinheiro de seus impostos. É mais fácil para um leigo entender (ou, pelo menos, aceitar) pesquisas, digamos, sobre mitologia comparada ou sobre ossos enterrados em um deserto do que sobre nuvens de matéria escura misteriosa e fugidia situada a milhões de anos-luz da Terra, em condições que não podem ser reproduzidas em laboratório.
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| Sheldon Cooper, protagonista de The Big Bang Theory, é o arquétipo do Físico Teórico. |
Mais que importante, a crítica de Horgan é contundente: ela pisa no calo dos físicos teóricos, Sheldons que lutam apenas para manter seus brinquedinhos bilionários enquanto ainda há pessoas que morrem picadas por mosquitos ou até mesmo por falta de comida e/ou saneamento básico em um planeta à beira de sua mais séria crise energética e ambiental.
A solução, evidentemente, não é mandar físicos para a roça, como fez a China durante sua revolução cultural. Basta cortar orçamentos de linhas de pesquisa menos imediatas e injetar dinheiro em questões urgentes como energia alternativa. Ou será que buscar formas mais eficientes de captar e armazenar energia solar, por exemplo, é uma questão menos interessante e desafiadora do que a matéria escura? Foram os físicos que nos deram o mundo de conforto que temos hoje e são eles que têm que nos ajudar a manter e melhorar o mundo que criaram.
É um punhado de material cósmico, composto principalmente de carbono e hidrogênio, um animal, cordado, mamífero, primata, hominídeo pensante (cof,cof...) que não tem a mínima ideia do que está fazendo no mundo (ou do que é o mundo) e de quem é.