Você é um Cronometrado?
Se você nasceu em 30 de novembro de 1999, parabéns! Porquê — você deve estar se perguntando — se ainda estamos em maio? Acontece que, segundo o matemático Phil Grizzard, para uma pessoa nascida em 30/11/99 qualquer data posterior sempre vai registrar precisamente sua idade. Por exemplo, em 16/05/12 tal pessoa tem exatos 12 anos, 5 meses e 16 dias de idade.
Grizzard, da Illinois University State, chama tais pessoas de stopwatch baby [bebê cronômetro]. Ele ressalta um porém. Para fazer sentido no mês de dezembro é necessário zerar o mês e acrescentar 1 ao ano. Assim, no natal desse ano, um adolescente-cronômetro vai ter 25/0/13 — ou seja, 13 anos e 25 dias.
Death Star: um rombo ‘astronômico’ no orçamento imperial
Não seria difícil imaginar uma manchete como essa em um jornal jedi. Provavelmente, ela estaria certa. Afinal, as finanças do Império Galáctico ficariam no vermelho após a construção de uma Estrela da Morte. Segundo uma estimativa feita por um grupo de nerds desocupados estudantes de economia da Leigh University, o Império teria que gastar 852 quadrilhões de dólares (ou o equivalente a isso) para construir uma Death Star. O estudo baseou-se numa estrela com um diâmetro de 140 quilômetros — esse seria o tamanho da primeira — feita de aço e com a densidade próxima à de um navio de guerra.
A boa notícia é que seria possível fazê-la. Fazendo os continhas, os economistas geeks afirmam que seriam necessárias 1,08×10^15 toneladas de aço para construir a coisa. Parece muito, mas, considerando-se o núcleo, a Terra sozinha tem ferro suficiente para construir até 2 bilhões de Death Stars — uma defesa e tanto (ou não). O problema é que, além do preço — equivalente a 13.000 PIB’s globais —, a demora pareceria eterna. Com a produção no ritmo atual, seriam necessários 833.315 anos para transformar todo aquele ferro em aço (e depois ainda necessário tranformar todo esse aço em peças e transportá-lo até o local de construção). Talvez fosse mais fácil buscar os serviços de Magrathea e improvisar uma Death Star a partir daquela lua de Saturno, Miranda.
Fonte: centives.net
>Dividir para conquistar (ou não…)
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Em 1980, William J. O’Donnell, professor de matemática em uma escola do Colorado, estava explicando que
quando um estudante levantou a mão e disse que havia notado que
“Minha reação imediata”, escreveu O’Donnell em uma carta à revista especializada Mathematics Teacher [Professor de Matemática], “foi responder que esse estudante havia caído em um caso especial, onde esse algoritmo funcionava. No entanto, mais tarde, um trabalho de questão de minutos revelou que essa técnica funciona para todas as frações, desde que a, b, c e d sejam inteiros. Assim:
“Embora esse método possa ser convenientemente aplicado em qualquer ocasião, ele não oferece muitas vantagens ao estudante quando a não é divisível por c e b não é divisível por d.”
>A-π-calipse
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Ao longo do século XIX, vários autores anunciaram, cheios de confiança, que haviam encontrado um valor certo e exato de piiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii pi. Infelizmente, houve bastante divergência, pois cada um deu a sua resposta. Buscando resolver de uma vez por todas o problema de π, DUDLEY (1977), matemático da DePauw University, resolveu procurar um consenso através da análise de uma seleção de 50 valores de π ordenados pelo ano do anúncio:
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| É mais ou menos por aí: 3,04862 < π < 3,200000 |
Surpreendentemente, Underwood Dudley descobriu uma tendência preocupante: o valor de π está diminuindo. Para encontrar o valor de pi para cada ano, Dudley usou a fórmula πt = 4,59183 – 0,000773t, onde t é o ano do cálculo do valor exato de pi. Fazendo as continhas, verifica-se que 1876 foi o ano com o pico do pi, co’ pi mais exato: 3,145926535. Desde então — admitindo-se um ritmo constante, é claro — o valor de π vem declinando.
Para ser bem claro, isso pode ter consequências estrogonoficamente catastróficas:
Quando πt for igual a 1, [alerta Dudley] a circunferência de um círculo será igual ao seu diâmetro. Assim, todos os círculos vão entrar em colapso. O mesmo ocorrerá com as esferas (uma vez que elas têm secções circulares), entre elas a Terra e o Sol. Será, de fato, o fim do mundo, que vai acontecer em 9 de agosto de 4646, exatos 3 minutos em 27 segundos antes das 9 da manhã.
Entretanto, há uma boa notícia (pelo menos para os seus netos): “Será particularmente fácil calcular circunferências de círculos em 2059, quando πt= 3”. A cotação de π para 2011 é π 2011= 3,032737.
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Bibliografia
- DUDLEY, Underwood. “πt”, artigo publicado em Journal of Recreational Mathematics 9:3, março de 1977, p. 178
>De Dase a Lemaire
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Quais os maiores números que você já multiplicou de cabeça? Certa vez o jovem alemão Johann Martin Zacharias Dase (1824-1861) teria multiplicado dois números de 100 dígitos. De cabeça. Ele levou 8 horas e 45 minutos para terminar a operação. Entretanto, outro prodígio matemático, Gauss (1777-1855), estimou que um matemático hábil, usando apenas papel e lápis, levaria só metade daquele tempo para cumprir a mesma tarefa de Dase. Mas Zacharias não era um matemático e mal aprendeu o básico de teoria matemática quando tentaram lhe ensinar.
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| Zacharias Dase: “Eu não preciso de lápis e papel. Beijos.” |
Ele simplesmente contava, com uma rapidez incrível. Aliás, ele talvez nem contasse. Segundo Douglas Hofstadter em Gödel, Escher, Bach, “[...] ele tinha um senso de quantidade sisnistro. Isso é, ele podia apenas ‘dizer’, sem contar, quantas ovelhas ovelhas havia num campo ou quantas palavras em uma sentença e assim por diante [...]”
Em 1844, o prodígio de Hamburgo chegou a calcular de cabeça π com 200 casas decimais, um recorde para a época. Apesar de ganhar fama em toda a Europa como calculador mental, a habilidade de Dase não lhe trouxe dinheiro algum. Portador de epilepsia desde a infância, ele fez apresentações de suas habilidades em Berlim, Mannheim e Viena, onde chegou a trabalhar temporariamente no Departamento Ferroviário para se manter.
Depois de muitos anos e pouco dinheiro, Zacharias Dase voltou para Hamburgo. Ele finalmente havia sido reconhecido e convidado para atuar como matemático de tempo integral na Academia de Ciências de Hamburgo. Infelizmente, ele morreu aos 37 anos, pouco antes de começar a trabalhar profissionalmente.
Pois bem, o tempo passou e mostrou que até Gauss pode ter se enganado em sua defesa do lápis e papel. E, até onde se sabe, não estamos falando de computadores eletrônicos ou inteligências artificiais, mas de alguém que trabalha com eles. Em 17 de dezembro de 2004, o cientista da computação e pesquisador de inteligência atrificial francês Alexis Lemaire, então com 24 anos, computou mentalmente a raiz décima-terceira de um número que também tinha 100 dígitos.
Abram alas, por favor:
3.893.458.979.352.680.277.349.663.255.651.930.553.265.700.608.215.449.817.188.566.054.427.172.046.103.952.232.604.799.107.453.543.533.
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| Alexis Lemaire: “Por favor, só mais um segundinho.” |
Embora fosse uma operação completamente diferente da efetuada por Dase no século XIX, Lemaire deu a resposta correta — 45.792.573 — em apenas 3,625 segundos. Mas o recorde parece tão incrível que ainda não foi reconhecido oficialmente. O recorde anterior oficialmente aceito era de 88 segundos, ou pouco mais de um minuto. Os matemáticos argumentam que como não há uma forma padrão de estabelecer ou medir um tempo-padrão para a extração de raízes de grandes números aleatórios, não há como fazer novas medições. Assim, Lemaire pode ser o último recordista, numa linhagem que remonta ao próprio Zach Dase e suas quase nove horas. Sem papel, é claro.
>Da arca do velho
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| Os animais embarcam na arca, gravura do holandês Maerten van Heemskerck, c. 1560 |
As primeiras edições da Encyclopedia Britannica estavam tão certas da realidade da Arca de Noé que, dentro do respectivo verbete, chegavam ao ponto de especular como os animais poderiam ter sido alimentados e acomodados em tal embarcação:
[O] Bispo Wilkins calcula que todos os animais carnívoros equivalem, em termos de volume de seus corpos e à sua alimentação, a 27 lobos; e todos os que restam a 280 cabeças de gado. Para aqueles, ele provê 1825 ovelhas e para estas, 109.500 cúbitos de feno. Tudo isso poderia ser facilmente contido nos dois primeiros andares e ainda haveria bastante espaço livre.
Essa especulação — não muito diferente das abordagens “sob condições ideais de temperatura e pressão” de certos problemas de Física do Ensino Médio — é encontrada na edição de 1797 da Britannica. Nos anos 1860, quando se deram conta de que uma arca não seria capaz de acomodar todas as espécies do mundo, os editores passaram a sugerir que o dilúvio não teria sido assim tão universal: apenas as partes da Terra sob ocupação do homem teriam sido inundadas.
Na edição de 1911, a história de Noé já era integralmente apresentada como um mito. Ironicamente, meio século mais tarde, a enciclopédia inglesa relatava até as “muitas engenhosas e curiosas teorias” que haviam sido publicadas a favor da Arca de Noé ao longo dos séculos.
>A Mosca Supersônica de Townsend
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O Cheetah (ou Guepardo) pode alcançar velocidades de mais de 70 milhas por hora [112 km/h]. Em um mergulho, o Falcão-Peregrino pode chegar a 200 mph [322 km/h]. Mas, em 1927, o entomologista Charles Townsend (1859-1944) estimou que uma espécie de mosca-varejeira que ele observou no Novo México voaria a 400 jardas [365 metros] por segundo — o que equivale a 818 mph [1316 km/h]. Seria o suficiente não apenas para ultrapassar os dois animais mais velozes mas a própria barreira do som: 1226 km/h.
Por mais incrível que pareça, o suposto recorde de velocidade animal resitiu por longos 11 anos. Só caiu em 1938, quando o químico Irving Langmuir (1881-1957) detonou a estimativa de Townsend em um minucioso artigo publicado na Science. Entre outras coisas mais óbvias, Mr. Langmuir — laureado com o Nobel de Química em 1932 — apontava os seguintes contras para o recorde da varejeira:
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A potência necessária para alcançar tamanha velocidade seria de 370 watts ou quase meio cavalo-vapor. Para voar tão rápido, a mosca teria que consumir 1,5 vez o seu próprio peso em comida — por segundo.
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Fórmulas da Balística mostram que a pressão do vento sobre a cabecinha da mosca chegaria a 8 libras por polegada quadrada. Isso seria mais que o suficiente para esmagá-la completamente.
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Uma mosca de 800 mph seria capaz de atingir a pele humana com uma força de 310 libras [140 kg]. “É óbvio que tal projétil penetraria profundamente na pele humana.”
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Uma mosca supersônica seria invisível ao olho humano e não algo como o “borrão amarronzado” descrito por Townsend.
Além de tudo isso, um inseto supersônico também criaria o seu próprio “boom” ao quebrar a barreira do som. “As descrições apresentadas pelo Dr. Townsend” — concluía o artigo — “parecem corresponder melhor com uma velocidade na casa das 25 mph [40 km/h].”
>Em uma palavra [57]
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quilíades.f. 1. um grupo de 1000, um milhar; 2. um período de mil anos, um milênio. Quiliástico, adj. “Uma quilíade de manifestantes”; “Um inverno quiliástico” [do grego kilos, mil; cf. miríade, grupo de dez mil]
>O século XIX inteiro. E ponto final.
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Dentre os muitos livros de história do cristianismo publicados no século XIX, History of the Church of God: from Creation to A.D. 1885 [História da Igreja de Deus: da Criação a 1885 A.D.] é notável por seu estilo prolixo. Publicado em 1886, o livro de Cushing Biggs Hassell não é apenas um calhamaço com umas mil páginas. Ele contém o que se considera a mais longa sentença já escrita em um livro. É simplesmente o quinto parágrafo do capítulo XIX, que trata, justamente, do século XIX.
The nineteenth is the century of the rise and fall of Napoleon Bonaparte, in a long series of bloody and demoralizing European wars; the […]
Esses são apenas os primeiros 140 caracteres da sentença. A frase começa na página 580 e ocupa todas as seis páginas seguintes. No total, são 20.438 caracteres. Seriam necessárias 146 tuítes para escrever a oração inteira. As 3153 palavras são interrompidas aqui e acolá por 360 vírgulas e 86 ponto-e-vírgulas (é esse o plural?). Como o exemplo perfeito da fabulosa arte da prolixidade, o estilo também não é muito direto. Também não poderia faltar em algo do tipo um monte de encheção de linguiça citações. Me abstive de contar todas as aspas, mas encontrei sessenta intercalações: são 27 travessões e 33 pares de parênteses, além de seis notas de rodapé (não inclusas nesse censo ortográfico).
Caso não caia no sono ou morra sem fôlego, o pobre leitor enfrenta tudo isso antes de encontrar O ponto final, que vem logo depois de praticamente todos os –ismos oitocentistas:
[…] Universalism, Unitarianism, Naturalism, Anti-Supernaturalism, Unspiritualism, Undoctrinalism, Superficialism, Philosophism, Transcendentalism, Paganism, Pantheism, Humanitarianism, Liberalism, Neologism, Campbellism, Irvingism, Darbyism, Puseyism, Mormonism, Millerism, Wine-brennerianism, Two-Scedism, Psychopannychism, Non-Resurrectionism, Annihilationism, Universal Restorationism, Pseudo-Spiritualism, Utilitarianism, Rationalism, Pelagiamsm, Scientism, Agnosticism, Omniscienceism, Presumptuousism, Stoicism, Materialism, Evolutionism, Fatalism, Atheism, Optimism, Pessimism, Socialism, Communism, Libertinism, Red Republicanism, Internationalism, Nihilism, Destructionism, Dynamitism, Atrocicism and Anarchism.
Confesso que não conhecia alguns. Por si só, esse grand finale já bastava para resumir os 1800.
Em síntese, essa frase-parágrafo é uma longa descrição do século XIX, em que Hassell prova que “[…] após todo nosso progresso, este ainda é um mundo muito miserável e cheio de pecado […]”. Ironicamente, o autor dessa pérola deplora a arte moderna, mas antecipa o recurso do monólogo interior dos grandes romances do século XX.
Compreensivelmente (não sei dizer se infelizmente ou não), não há uma edição brasileira. Seria praticamente impossível manter uma sentença tão longa em português. Para quem estiver com insônia (ou for um cristão fervoroso), a sentença inteira está disponível on-line.
>[Enigma] É dando que se recebe
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Alex e Breno estão viajando quando eles encontram Caio. O Alex tem cinco pães e o Breno, três. O Caio não tem nenhum pão, mas está com fome. Por isso, ele pediu aos companheiros que compartilhassem o que tinham e prometeu pagar-lhes 8 moedas de ouro assim que chegassem à próxima cidade.
O acordo é aceito e o pão é dividido igualmente entre eles. Quando eles chegam na próxima cidade, o Caio dá 5 moedas de ouro para o Alex e 3 para o Breno.
“Perdoe-me”, reclamou Alex, “Isso não é muito justo.” Ele propõe outra forma de dividir a recompensa, que é considerada justa tanto por Breno quanto por Carlos.
O desafio é: Como eles dividiram as oito moedas de ouro?
É um punhado de material cósmico, composto principalmente de carbono e hidrogênio, um animal, cordado, mamífero, primata, hominídio pensante (cof,cof...) que não tem a mínima ideia do que está fazendo no mundo (ou do que é o mundo) e de quem é.