Um paradoxo cheiroso
As rosas não falam
Simplesmente as rosas exalam
O perfume que roubam de ti, ai
Que as rosas não falam, todo mundo já sabe. Mas talvez as rosas não exalem nada, Cartola. Quando você vê uma rosa, sabe que ela está lá, que existe. Porém, ao vendar seus olhos essa certeza desaparece, se você se guiar apenas pelo seu nariz. Você pode supor, com graus variáveis de certeza, que o que você sente com seu olfato é uma rosa. Pode não haver rosa nenhuma por perto. Pode ser apenas uma substância que imita o perfume da flor.
De qualquer modo, quando você sente o cheiro de uma rosa (ou de uma imitação de rosa), ela só existe dentro da sua mente. É uma mera impressão ou mesmo ilusão olfativa. O mundo visual, portanto, parece ser formado por objetos independentes e com propriedade (objetivamente) observáveis. Mas o mundo dos cheiros parece existir apenas em nossa consciência — ou, pelo menos, na consciência de algum ser vivo dotado de olfato.
Vamos supor que a primeira planta a brotar em Marte seja uma rosa. Mesmo daqui, do planeta Terra, seria visualmente possível confirmar que ela é vermelha. Mas, nesse caso, não haveria por lá nenhuma criatura — nem terrestre nem marciana, muito menos robótica — capaz de sentir-lhe o cheiro. Haveria, então, um perfume de rosa?
Do mesmo modo, se não houvesse aqui nenhuma criatura capaz de enxergar as rosas, elas ainda seriam vermelhas. Mas será que elas ainda teriam um doce perfume?
O Paradoxo das Apólices Concorrentes
Quando Seguros Colidem!
Há apólices de seguro que declaram-se inaplicáveis quando os danos ou ferimentos são cobertos por outras apólices. Isso significa que, caso haja um acidente, apenas uma apólice é paga para cobrir os prejuízos. Mas e se uma pessoa ferida — e excessivamente precavida — mantém duas apólices concorrentes?
Se a interpretação das condições for estrita, “então cada uma se tornaria inaplicável”, esclarece o filósofo Peter Suber, do Earlham College. “Mas assim que se tornam inaplicáveis, uma acionaria a aplicabilidade da outra e assim por diante.”
O segurado duplamente precavido poderia ou ficar sem seguro algum ou receber benefícios de apenas uma apólice, mas nunca das duas. Isso, claro, se houver alguma decisão em meio a essa interminável oscilação de responsabilidades.
Malditas seguradoras! Mal consigo ver seus movimentos!
Complexo de Édipo 2.0
Ao passear com seu cachorro por uma floresta Jocasta Jones descobre um congelador que contém um homem. Ela o reaquece, ele acorda e se apresenta como Dum. Depois, ele mostra a Jocasta um livro com instruções para construir uma máquina do tempo e um congelador.
Jocasta e Dum acabam se apaixonando e têm um filho, Dee. Após crescer, o menino descobre aquele manual de instruções. Dee, então, constroi uma máquina do tempo e entra dentro dela, acompanhado do pai e levando o livro. Por motivos imprevistos, a jornada para o passado leva um longo tempo e, na falta de provisões, o jovem Dee é forçado a matar seu pai para comê-lo e sobreviver.
Tomado pela culpa, Dee chega ao seu destino e destroi a máquina do tempo. Ele muda seu nome para Dum, constroi um congelador e, com o livro, se mete lá dentro até ser encontrado por Jocasta.
Parece o mito edipiano em forma de ficção científica, mas é um artigo de filosofia publicado na revista Analysis em 1979. Nele, o então professor de filosofia Jonathan Harrison, da Universidade de Nottingham, pergunta: “É logicamente possível que Jocasta cometa um crime?”
Do ponto de vista dela, Dum entra em sua vida, eles têm um filho e depois de alguns anos tanto o marido quanto o filho desaparecem. Mas, para Dee, Jocasta se casa com seu próprio filho e dá à luz uma criança — que é o próprio Dee. Isso seria incesto? Freud explica?
Harrison, J. “Jocasta’s crime” ["O crime de Jocasta"], Analysis (1979) 39 (2): 65-66. doi: 10.1093/analys/39.2.65. (Disponível apenas para assinantes, mas há um pdf com o conto-artigo original no site do prof. Harrison)
O Paradoxo do Aborto
Em 1946, Dr. Jones, um médico de Ohio, foi julgado por realizar seis abortos ilegalmente. Em um desses casos, a única evidência contra o médico era o testemunho da própria mulher que abortara, Jacquelin Harris. Só que, de acordo com diferentes leis de Ohio, (1) a gestante que recorre ao aborto era cúmplice do crime e (2) o testemunho de um cúmplice era considerado insuficiente para uma condenação. Isso significa que:
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A acusação pode argumentar que, se o doutor é culpado, ele deveria ser condenado e que se ele é inocente, a mulher não é cúmplice e seu testemunho é suficiente para condená-lo. Em todo caso, ele deveria ser condenado.
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A defesa pode argumentar que, se o doutor é inocente, ele deveria ser absolvido. Se ele é culpado, a mulher é sua cúmplice, o que torna seu testemunho inválido para a condenação. Em todo caso, ele deveria ser absolvido.
“Isso põe o júri em uma posição de veredito auto-anulante”, observa Peter Suber em The Paradox of Self-Amendment [O Paradoxo da Auto-Emenda]. “Se eles consideram Jones culpado, devem concluir que Harris foi sua cúmplice, o que torna sua evidência contra Jones insuficiente, então devem absolver Jones. Mas se eles consideram Jones inocente, eles devem (ou pelo menos podem) considerar a evidência de Harris legalmente suficiente, então devem (ou pelo menos podem) condenar Jones”.
Não é possível haver um empate. Então qual foi o resultado? Curiosamente, Jones foi condenado. Como era o acusado foi considerado presumidamente inocente. Consequentemente, Mrs. Harris não foi, presimidamente, uma cúmplice. “Isso levou à notável situação na qual o testmunho era admissível e poderia levar à condenação” — comenta Michael Clark em Paradoxes from A to Z [Paradoxos de A a Z] — “apesar do fato de que a condenação tenha minado o valor probativo do testemunho.”
Referência Legal: State v. Jones, 80 Ohio App. 269
Dobro ou metade?
Mais um curioso paradoxo divisado pelo matemágico Raymond Smullyan. Considere dois inteiros positivos, x e y. Um é o dobro do outro, mas não sabemos qual é. Assim, conclui-se que:
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Se x é maior que y, segue-se que x = 2y e a diferença entre x e y é igual a y. Por outro lado, se y é o maior valor, então x = 0,5y e a diferença entre as incógnitas é expressa por y – 0,5y = 0,5y. Como y é maior que 0,5y, podemos dizer genericamente que, se x > y, a diferença de x e y é maior do que a diferença de y e x, se y > x.
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Se d é a diferença entre x e y, isso é o mesmo que dizer que d tem o mesmo valor do menor número. Assim, geralmente, o excesso de x em relação a y, se x > y, é igual ao excesso de y em relação a x, se y > x.
As duas conclusões possíveis estão em clara contradição. Qual é o problema?
O Paradoxo do Chá
Você já tomou chá feito com folhas (e não com saquinhos)? Se sim, você já notou como as folhas de chá têm um estranho comportamento enquanto você as mexe com uma colher na água quente? Em caso negativo, da próxima vez que for fazer seu chá, use folhas e observe: elas tendem a migrar para o centro e para o fundo da xícara, ao contrário do que seria de se esperar quando se tem uma força centrífuga espiral. Não está claro desde quando o fenômeno é conhecido (nem se foi notado por Lewis Carroll), mas ele foi solucionado por ninguém menos que Albert Einstein em 1926.
Mas não é preciso ser um gênio para entender o fenômeno. Todo mundo sabe que agitar o líquido na xícara o faz girar dentro dela. Para que se mantenha essa trajetória curvada, uma força centrípeta (para dentro) é necessária. Isso se dá através de um gradiente de pressão externo (pressão maior fora do que dentro).
Entretanto, perto do fundo da xícara e das bordas, o líquido sofre os efeitos da fricção. Não importa quão lisa pareça a sua xícara, ela sempre vai ter algum atrito com a água do chá. Nesse ponto, a força centrífuga (para fora) enfraquece, pois a velocidade do líquido cai e o gradiente de pressão torna-se predominante.
Porém, graças à força centrífuga é que a pressão é maior ao longo da borda do que no centro da xícara. Se o líquido como um todo rotacionasse como um corpo sólido, a força centrípeta anularia a centrífuga e não haveria qualquer movimento quer para dentro quer para fora. (E você bebe porque é líquido; se fosse sólido, comê-lo-ia).
No fundo da xícara, a rotação também é mais lenta. Portanto, o gradiente de pressão cria um fluxo para dentro. Na superfície, o líquido move-se como o vemos: para fora. É esse fluxo secundário que faz as folhas agruparem-se no centro, depois em cima, nas bordas, e perto do fundo. Como as folhas são pesadas demais para ficar na superfície, elas tendem a ficar no meio.
>O paradoxo do acionista honesto
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| Um acionista em meio a uma crise de consciência? |
Suponha que você tenha ações de uma companhia e que você descobriu que ela age de maneira imoral (digamos que ela explore mão-de-obra em condições de escravidão). Você decide, então, vender seus títulos. Mas será que isso é moralmente correto?
Mesmo renunciar à propriedade das suas ações, devolvendo-as à empresa, pode ser imoral. Isso levaria a uma redistribuição do valor da empresa entre os demais acionistas, o que aumenta a culpabilidade moral deles. Nesse caso, é possível ter uma saída honesta do mercado de ações?
(Steve M. Cahn, “A Puzzle Concerning Divestiture” [“Um Problema em Relação ao Desinvestimento”], Analysis, 1987)
>Um Paradoxo Linear
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Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
…ad infinitum…
Em outras palavras, suponha que em algum lugar dessa sequência infinita de “Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.” haja uma enésima sentença que seja verdadeira. Disso decorrem duas coisas:
- (a) a enésima-primeira sentença é falsa e
- (b) qualquer sentença que esteja além da enésima-primeira é falsa também.
Só que, segundo (b), o que a enésima-primeira sentença diz — que todas as sentenças que estão abaixo dela são falsas — é verdadeiro e, portanto, ao contrário do que se conclui por (a), a enésima-primeira sentença é verdadeira. Portanto, qualquer sentença dada na sequência é falsa. Mas as sentenças subsequentes a qualquer sentença dada são todas falsas, o que valida a verdade da sentença dada como verdadeira.
>O Paradoxo de São Petersburgo
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P = (1/2 × 1) + (1/4 × 2) + (1/8 × 4) + … = ∞
Uma vez que acumulamos certa soma, o apelo para obter uma riqueza maior começa a diminuir. Mesmo que não percamos nada, as chances de ganhar são cada vez menores e assim vamos parando de arriscar. A não ser, é claro, que você seja desses que pensam que quanto mais dinheiro melhor, mesmo que não possa (ou nem queira) gastá-lo.
>O paradoxo do corte de custos
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Eu estou apaixonado pelo paradoxo do empresário que devo a Lisa Collier: O presidente de certa companhia ofereceu uma recompensa de $ 100 para qualquer empregado que apresentasse uma sugestão sobre como a empresa poderia economizar dinheiro. Sugestão de um empregado: “Eliminar a recompensa”. — Raymond Smullyan
É um punhado de material cósmico, composto principalmente de carbono e hidrogênio, um animal, cordado, mamífero, primata, hominídeo pensante (cof,cof...) que não tem a mínima ideia do que está fazendo no mundo (ou do que é o mundo) e de quem é.