>Rodando e rodando!
>
Suponha que tenhamos um círculo pequeno rolando no interior de um círculo maior, com o dobro do diâmetro do menor, conforme a ilustração acima. Se seguirmos a trajetória descrita por um ponto do círculo menor, qual entidade geométrica será desenhada?
Não seja preguiçoso! Tente resolver o problema antes de ver a resposta a seguir. Dica: esse problema teve uma aplicação prática que revolucionou o século XIX.
Surpresa! A trajetória formada por um ponto do círculo menor à medida que ele gira no interior do maior é uma linha reta!
Este princípio é o ancestral geométrico das ferrovias! Rival de James Watt, o inventor inglês Matthew Murray (1765-1826) usou esse princípio em 1802 pra criar um “motor hipocicloidal” no qual um pistão a vapor move uma roda, gerando uma potência de cerca de 5HP.
 |
| Motor hipocicloidal (modelo). |
Uma década mais tarde, ele fabricou o motor de pistão duplo usado na Salamanca, a primeira locomotiva comercialmente viável. Infelizmente, os dois exemplares da locomotiva de Murray explodiram, matando seus maquinistas e alguns observadores.
 |
| Salamanca (1812) |
Após o fracasso no ramo ferroviário, Murray decidiu voltar-se para a motorização naval. Teve sucesso, ainda que de uma maneira bastante torta: seus projetos foram patenteados como se fossem criação própria por Francis B. Odgen, um cliente norte-americano. Ironicamente, a patente de Odgen também acabou sendo pirateada. Na prática, os motores de Murray foram os primeiros a ser usados nos clássicos vapores com roda de pá do rio Mississipi.
>Desafio Tipográfico
>
Um tipógrafo [que coisa antiga!] compõe uma sentença em uma fonte monoespaçada. Após o ponto final, ele acrescenta um espaço e repete a mesma sentença vez após vez até encher uma página inteira com um longo parágrafo. A frase em questão é menor que uma linha e nenhuma palavra é hifenizada.
Prove que uma página composta dessa forma sempre vai ter uma coluna formada por espaços em branco.
>[Enigma] É dando que se recebe
>
Alex e Breno estão viajando quando eles encontram Caio. O Alex tem cinco pães e o Breno, três. O Caio não tem nenhum pão, mas está com fome. Por isso, ele pediu aos companheiros que compartilhassem o que tinham e prometeu pagar-lhes 8 moedas de ouro assim que chegassem à próxima cidade.
O acordo é aceito e o pão é dividido igualmente entre eles. Quando eles chegam na próxima cidade, o Caio dá 5 moedas de ouro para o Alex e 3 para o Breno.
“Perdoe-me”, reclamou Alex, “Isso não é muito justo.” Ele propõe outra forma de dividir a recompensa, que é considerada justa tanto por Breno quanto por Carlos.
O desafio é: Como eles dividiram as oito moedas de ouro?
>Prova de Fogo
>
Você é o cozinheiro do poderoso Gengis Khan e ele está com fome. Muita fome: ele quer três bifões bem passados, o mais rápido possível. Só que, em meio a um acampamento perdido em algum lugar da Ásia Central, a única churrasqueira que você conseguiu improvisar comporta apenas dois dos bifões king-size que o chefinho pediu.
Cada lado do bife leva 4 minutos para ficar grelhado — são 8 minutos para grelhar os dois primeiros bifes e mais 8 para assar o segundo. Só que dezesseis minutos pode ser tempo demais para a poderosa fome do poderoso Gengis Khan.
Então, a sua prova de fogo é a seguinte: como melhorar o tempo e ainda servir os três bifes de uma só vez?
>Trielo
>
Você deve participar de um trielo, um duelo triplo com outros dois rivais. Cada um recebe uma pistola e munição ilimitada. Infelizmente você, Sr. Vermelho, tem o pior tiro — você acerta seu alvo apenas 1 em cada 3 vezes. O Sr. Verde é bem-sucedido, com 2/3 de acertos e o Sr. Azul acerta tudo o que se encontra em sua mira.
Além dessas condições, há as regras do trielo: Você vai atirar primeiro, depois será o Sr. Verde e depois o Sr. Azul e em seguida você. Os três continuam nessa ordem até haja apenas um vencedor: o sobrevivente.
Para ganhar, em quem você deveria atirar primeiro?
>Ligações Diretas [Solução]
>
Lembram-se do desafio de sexta? Ligar os quadrados numerados ao seus respectivos triângulos sem cruzar linhas? A solução é a seguinte:
>Ligações Diretas
>Eis a versão simplificada de um quebra-cabeça clássico. 
Ligue cada quadrado numerado a seu respectivo triângulo com uma linha. As linhas de ligação não podem sair dos limites do retângulo maior nem podem se cruzar.
Quebrem a cabeça. Se quiserem, postem possíveis soluções nos comentários.
Resposta no domingo.
>Toca aqui [Solução]
>
Lembrando que tínhamos o Maracanã lotado com 80.000 pessoas, as quais deveriam trocar apertos de mão entre si. Pois bem, se duas pessoas devem apertar o mesmo número de mãos no total, então o cara mais popular do estádio deve apertar 79.999 mãos. O segundo mais popular vai apertar 79.998 e assim por diante. Mas isso significa que o cara mais tímido apertaria zero mãos — isto é, nenhuma. Só que isso é impossível, pois o Sr. Popular apertou a mão de todo mundo no estádio, inclusive a do Sr. Tímido.
Por outro lado, se o Sr. Tímido deixar de ser tão tímido e trocar um aperto de mão que seja, o Sr. Popular teria que evitar a duplicação e apertaria 80.000 mãos — o que é impossível, já que ele não pode apertar a outra mão dele. Portanto, deve haver pelo menos dois participantes, em algum lugar do estádio, que apertaram o mesmo número de mãos.
A explicação matemática desse e de outros casos curiosos, é chamada de Princípio do Pombal, uma teoria de Análise Combinatória. Segundo o Princípio, também conhecido como “Teoria das Gavetas”, se n pombos devem ser postos em m casas, e se n > m, então pelo menos uma casa irá conter mais de um pombo. Simples assim.
>Toca aqui
>
Vamos supor que temos um estádio de futebol lotado, o Maracanã, por exemplo, com 80.000 pessoas nas arquibancadas. Vamos supor também que todos os torcedores presentes devem passar o dia inteiro trocando apertos de mão entre si.
Prove que, no fim do dia, pelo menos duas pessoas tiveram que trocar apertos de mão com o mesmo número de torcedores.
Parece complicado mas não é. Resposta no domingo.
>Paradoxo do Assassinato no Deserto
>
Em um oásis no meio do deserto, Alberto e Bruno decidem matar Cláudio. Alberto não sabe da decisão de Bruno e vice-versa. Alberto põe veneno no cantil de Cláudio. Depois, Bruno fura o cantil. Cláudio acaba por morrer — de sede. Quem o matou?
Mais tarde, no tribunal, Alberto argumenta que Cláudio nunca bebeu o veneno. E Bruno diz que apenas evitou que Cláudio bebesse água envenenada. Ambos estão certos, mas Cláudio foi assasinado. Então, quem é o culpado?
Alguém se arrisca a agir como juiz e dar uma solução para o caso?
É um punhado de material cósmico, composto principalmente de carbono e hidrogênio, um animal, cordado, mamífero, primata, hominídio pensante (cof,cof...) que não tem a mínima ideia do que está fazendo no mundo (ou do que é o mundo) e de quem é.