É o fim do mundo!!! (parte 1) — Ou: Sobreviveremos a uma epidemia zumbi?

O fim do mundo é tema recorrente… Em 2011, por exemplo, falaram que o mundo iria acabar duas vezes. Agora, andam falando que a 2013 não chegaremos. Mas uma coisa que sempre se esquecem de delimitar é o que seria esse “fim do mundo”. Nesse caso o “mundo” seria o planeta Terra? A vida na Terra? Ou estamos falando só da espécie humana? Outra coisa é como esse fim do mundo irá acontecer? É o Sol que vai virar uma gigante-vermelha e aumentar tanto de tamanho que vai acabar engolindo a Terra? É um asteroide imenso que vai se chocar com o nosso planeta? É uma doença infecciosa que vai se espalhar dizimando toda a população humana? São extraterrestres que estariam vindo destruir a Terra sob o pretexto de ser construída uma nova via hiperespacial?

E… por que não um belo final apocalíptico no qual a espécie humana sofre um ataque zumbi?

The Walking Dead: nosso futuro?

Bom, pelo menos foi isso que alguns matemáticos pensaram para propor um modelo epidemiológico de infecção… Para isso vamos estabelecer as regras para a nossa epidemia zumbi:

  1. Somente humanos são infectados depois do contato com um zumbi (por isso vamos desconsiderar outras formas de vida).
  2. Zumbis não matam outros zumbis.
  3. Zumbis só podem surgir de duas formas: pessoas que foram mordidas durante um ataque ou mortos que voltam “à vida”.
  4. Zumbis podem ser eliminados, mas isso só acontece se tiverem seu cérebro destruído.

Estabelecidas as regras, vamos considerar a nossa população. O primeiro passo é dividi-la em grupos. Aqui, vamos considerar 3 grupos: Susceptíveis (S), Zumbis (Z) e Removidos (R).

Vamos, agora, entender como se dá a dinâmica dessa população, para podemos estabelecer o nosso modelo epidemiológico.

O grupo de indivíduos susceptíveis (S) é incrementado por uma taxa de natalidade (a). Além disso, esses indivíduos podem morrer de causas naturais (b) – aqui, natural implica em não ser decorrente de um ataque zumbi. Pessoas da classe S tornam-se zumbis (Z) por meio da transmissão que ocorre decorrente de um ataque (c). Os removidos (R) consistem em indivíduos que morreram, seja por um ataque zumbi ou por causas naturais. Mortos da classe R podem sofrer reanimação, tornando-se zumbis (d), e estes, por sua vez, podem ser (novamente) mortos (e) passando a integrar o grupo dos removidos.

Eita… ficou confuso demais, né? A figura abaixo nos ajuda a simplificar isso!

Assim, esse modelo nos dá as seguintes equações:

S’ = a – bS – cSZ

Z’ = cSz + dR – eSZ

R’ = bS + aSZ – dR

Aqui começa a matemática do artigo, de onde eles derivam várias equações, fazem matrizes e estipulam uma séries de valores para os parâmetros – nada que iremos abordar aqui… Para os objetivos desse post, o que nos interessa são os resultados!

Bom… digamos que o resultado disso tudo não foi muito agradável… Dê uma olhadinha nesse primeiro gráfico feito para uma população de 500.000 pessoas.

Os autores decidem, então, testar outros modelos com mais grupos populacionais e mais parâmetros.

O primeiro deles envolve um modelo no qual a infecção zumbi tem um período de latência, ou seja, ela demora para se manifestar (e a zumbificação não é transmissível nesse tempo). Nesse caso, após a análise dos dados e construção do gráfico, a maior diferença foi no tempo gasto para que a população de zumbis ultrapassasse a de humanos: o dobro do tempo [poderemos observar isso no gráfico mais abaixo].

O modelo seguinte envolvia a possibilidade de isolar pessoas contaminadas, ou seja: quarentena. O resultado também não foi muito animador: atrasou um pouquinho a erradicação da espécie humana.

O último modelo já foi mais interessante: utilizaram o primeiro modelo alternativo (o de infecção latente) e adicionaram a possibilidade de um tratamento no qual zumbis tratados voltavam à condição inicial (ou humanos susceptíveis, ou mortos). Assim, com a possibilidade de tratamento, a quarentena deixa de ser necessária. Além disso, a cura da zumbificação não garantiria imunidade. Utilizando os mesmos valores dos parâmetros para construir o primeiro gráfico, o pessoal chegou à seguinte situação:

Mas aí vem aquele ponto desesperador: mas ainda não existe um medicamento para curar um zumbi!!! E a gente ainda pode se perguntar: é possível um cenário diferente? Ao invés de haver uma erradicação humana pelo mortos-vivos, seríamos nós capazes de reverter o caso levando a uma “erradicação zumbi”? Já posso ouvir os desejos inconscientes de vocês: “diz que sim! diz que sim!”

Felizmente, a resposta é sim! Mas não se alegre de cara, não é tão simples – como você já deve ter notado pelos gráficos acima. Para isso teríamos que utilizar a única estratégia disponível: a erradicação impulsiva.

E o que é que é isso mesmo?

Os ataques devem ser iniciados logo no início da epidemia e devem ser muito eficientes. Os autores sugerem que na medida em que a epidemia zumbi avança teríamos tempo de juntar armas para exterminar os mortos vivos e, dessa forma, realizar ataques cada vez mais efetivos! Mas repito: as chances de sobreviver, não são lá muito animadoras.

Então, no caso de uma “World War Z” você já sabe o que fazer, né? Se ainda não sabe, o Jovem Nerd ensina de forma bem didática:

Leia a parte 2: “Como se preparar para o apocalipse Zumbi“, clique AQUI.

 

Notinhas importantes:

    • Apesar de ser um post fictício ele ilustra como funciona o processo de criação de modelos epidemiológicos de doenças infecciosas. O modelo aqui apresentado, o “SZR” (Susceptível, Zumbi, Removido), é uma variação do conhecido “SIR’ (Susceptível, Infectado, Recuperado).
    • Acabei de ser questionado pelo @anderarndt sobre a escala de tempo dos gráficos. Em geral, no paper, só falam em “escala de tempo”, mas tem um momento lá que eles falam em dias… sim, DIAS!! — Fique preocupado com isso!
    • Esse post faz parte da blogagem coletiva sobre o fim do mundo promovida pelo ScienceBlogs Brasil. Gostou da ideia? Tem um blog? Quer participar? Saiba mais clicando no banner abaixo.

Blogagem coletiva Fim do Mundo
Referência:

Baixe o PDF clicando no título >>> “When Zombies Attack!: Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection” by Philip Munz, Ioan Hudea, Joe Imad and Robert Smith?. In “Infectious Disease Modelling Research Progress,” eds. J.M. Tchuenche and C. Chiyaka, Nova Science Publishers, Inc. pp. 133-150, 2009.

Outras notinhas que podem interessar a você:

  • Descobri esse trabalho lendo o post “Modelling a werewolf epidemic” do “Lab Rat”, no Halloween de 2011!
  • Por meio do post “Mathematical model for surviving a zombie attack” do “Wired Science” descobri que um dos autores do trabalho, o prof. Robert Smith? (sim, a interrogação faz parte do nome) leciona/pesquisa na Universidade de Otawa. Seu objeto de estudo são modelos epidêmicos de diferentes doenças infeciosas (reais, como HIV, Malária e HPV). Lá, ele ministra a disciplina “Mathematical Modelling of Zombies” que utiliza como bibliografia básica o livro “Braaaiiinnnsss!: From Academics to Zombies“, de sua autoria. Além desse artigo sobre zumbis, o professor recém terminou um outro também muito curioso: “A mathematical model of Bieber Fever: the most infectious disease of our time?“.
  • Quem foi mesmo que disse que por ser matemática não pode ser divertido?
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Discussão - 13 comentários

  1. Kentaro Mori disse:

    Que post mais sensacional, parabéns!

  2. Rafael A. M. disse:

    Julgo este assunto bem curioso e interessante, de forma que parabenizo pela iniciativa do post.

    Mas só um detalhe de correção. Nas equações postadas por você:

    S = a – bS – cSZ,
    Z = cSz + dR – eSZ,
    R = bS + aSZ – dR,

    está faltando apóstrofos junto às variáveis S, Z e R do lado esquerdo das equações, ou seja, S => S’, Z => Z’ e R => R’. O apóstrofo significa justamente a derivada temporal destas quantidades (como consta na publicação original citada). Caso contrário, as dimensões dos termos dos lados esquerdo e direito das equações ficam incompatíveis.

  3. […] Nosso vizinho do Meio de Cultura, Samir trata da dinâmica epidemiológica de um ataque zumbi. […]

  4. Booooooh Samir, respeitei! Parabéns pelo post :)

  5. […] “É o fim do mundo!!! (parte 1) — Ou: Sobreviveremos a uma epidemia zumbi?” (13/02/2012) Como sei que o Samir é gente boa, responsável e consciente, acreditei quando ele disse que não conhecia o meu texto (aliás, ele jurou, hummm…). Eu particularmente prefiro a hipótese de que ele tenha lido o texto, não se lembre e tenha ficado com a ideia em stand by, o que me leva a uma única conclusão: Entendedores entenderão. Brincadeiras à parte, faço questão de recomendar o texto do Samir, que está bem melhor que o meu e terá  Parte 2 em breve! […]

  6. […] Se ainda não leu a parte 1: “Sobreviveremos a uma epidemia zumbi?”, clique AQUI […]

  7. […] Com um índice de letalidade quase chegando aos 60%, uma epidemia de H5N1 seria devastadora. Imagine então se fosse possível fazer o mesmo com o nosso vírus hipotético da raiva: estaríamos perdidos. Se duvida, veja o resultado de alguns modelos matemáticos simplificados envolvendo um apocalipse zumbi no Meio de Cultura. […]

  8. […] Com um índice de letalidade quase chegando aos 60%, uma epidemia de H5N1 seria devastadora. Imagine então se fosse possível fazer o mesmo com o nosso vírus hipotético da raiva: estaríamos perdidos. Se duvida, veja o resultado de alguns modelos matemáticos simplificados envolvendo um apocalipse zumbi no Meio de Cultura. […]

  9. Otto Heringer disse:

    Há! Eu pretendia falar desse modelo também! Sorte que você falou, economizou no tamanho do meu post, hahahá!
    Ficou muito bom!
    Tenho duas observações quanto ao modelo desses canadenses:
    1 – Quando há a possibilidade de cura, o sistema pode alcançar um equilíbrio em que há coexistência estável de zumbis e seres humanos! Seria tipo viver numa “zombieland”.
    2 – O modelo tem um furo! Eu estava discutindo isso com um professor meu semestre passado (que foi quando conheci esse divertido modelo), e percebi que as coisas que ele assume para simplificar a análise do modelo deixam ele inválido. É que ele assume que a taxa se nascimento e morte de pessoas por “causas naturais” é desprezível tomando o período de tempo de alguns messes de apocalipse zumbi; só que ao excluir essa taxa de morte natural, eles não colocaram nada envolvendo mortes não-naturais não-relacionadas com zumbis. Além de que o sistema não discerne o tipo de “removido”, podendo por exemplo todos os removidos virarem zumbi, o que não é verdade pois indivíduos podem morrer sem serem infectados. Também tem o fato, por causa dessa falta de discernimento entre tipos de removidos, de que os zumbis se tornariam “imortais”, pois ele coloca o zumbi que tomou um tiro de shotgun na cabeça com o indivíduo que ainda vai virar zumbi no mesmo saco, então teoricamente ele poderia ressuscitar infinitas vezes.

    • Samir Elian disse:

      Haha, tava com esse post entalado, doido pra sair desde outubro do ano passado!

      Eu falei da questão da coexistência zumbis-seres humanos, inclusive com o gráfico.

      Quanto ao ponto dois, pelo que eu entendi do paper, não seriam questão de meses, mas de dias – o que eu achei muito estranho, por sinal. Assim, pelo menos a meu ver, desconsiderar a taxa de nascimento faz sentido, porque até que um indivíduo nasça e atinja uma idade suficiente para participar do combate, ele já teria sido eliminado. Porém a taxa de mortalidade, acho que em uma população, para apenas 10 dias, ignorá-la não faria muita diferença! Pelo que você falou, acho que o ato falho mais grave seria a questão de os zumbis ressuscitarem eternamento… ciclo vicioso do #jesuswannabeforever hehe

  10. Acabei de ler o post dos Zumbis e do Justin Biber, byberre, byber, sei lá, e me pergunto, qualquer semelhança com nosso modelo de sociedade de consumo é mera coincidência ou devo culpar o cientista infectologista novelista pela tamanha aparência. (rsrsrs)

  11. andrezza disse:

    bom,tenho apenas 15 anos,estou só,tentando me tornar uma preparadora contra apocalipse zumbi. e já cheguei a conclusão de que no apocalipse zumbi o lugar mais seguro para se ficar é no mar. pois zumbis não sabem nadar,certo? já fiz uma lista do que precisarei no apocalipse zumbi com alimentos de longa validade,água,medicamentos,coisas que posso usar como defesa e etc. bom… precisarei de ajuda,como disse antes,tenho apenas 15 anos e estou só. sobrevivam,e me ajudem. obrigada.

  12. Eu disse:

    the walking dead

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