Órbitas, padrões e divindades

terravenus

Essa figura apareceu na minha timeline um dia desses. As páginas que estavam compartilhando diziam quer era das orbitas de Vênus e da Terra durante 8 anos. Eu achei estranho porque, pra mim, o desenho das órbitas de Vênus e da Terra durante 8 anos são só duas elipses.

Fui ver o que era isso.

A imagem foi criada por Howard Arrington, inspirado no livro A Little Book of Coincidence, de John Martineau, que trata de relações geométricas. O que ela mostra, na verdade, são linhas que ligam a Terra até Vênus ao passar do tempo. Como os planetas completam uma volta ao redor do Sol em tempos diferentes, o padrão formado se repete a cada 8 anos.

Nesse vídeo o ponto médio da linha que liga os dois planetas é usado para traçar o desenho, e fica mais fácil de ver como a figura se forma.

E esses são os desenhos que Arrington fez com outros planetas:

Terra e Marte

marteterra

Saturno e Júpiter

saturnojupiter

Terra e Mercúrio
terramercurio

Urano e Saturno
uranosaturno

 

Nos comentários, muitos associaram a figura criada pelas linhas que ligam os dois planetas com divindades. A ideia de que somente um ser com poderes especiais, um Deus, poderia colocar os planetas nas posições “exatas” para formar os desenhos.

Aqui, as divindades somos nós. É a geometria das órbitas, a distância entre os dois planetas e o tempo que levam para dar uma volta em torno do Sol, que cria naturalmente os padrões, mas foi um humano que resolveu que traçaria uma linha entre dois planetas, é a nossa interpretação que nos faz considera-los como figuras bonitas (ou feias, eu acho o de Vênus e da Terra mais bonito que o de Terra e Mercúrio, por exemplo).

As pessoas gostam de padrões e simetrias. Não somos robôs. Reconhece-los é tão humano quanto uma mandala divina, ou um pentagrama satânico.

Assista ‘O homem que conserta estrelas’

O Homem que conserta estrelas” é um documentário de curta metragem que conta um pouco do envolvimento de Ary Nienow com o Planetário da UFRGS, desde a sua fundação no começo da década de 70 .

A obra venceu o prêmio Histórias Curtas 2013, da RBS TV, nas categorias Melhor Curta – Juri Oficial, Música Original e Montagem.

Você pode assistir ao curta clicando aqui.

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Ary Nienow em frente ao Planetário.

 

 

Estacionando com matemática

 

Estacionar é como tentar encontrar alguém para um relacionamento. Você até dá algumas voltas procurando por uma boa vaga, mas no fim das contas acaba parando na que está disponível.

Duas categorias de profissionais, os flanelinhas e manobristas, se encarregavam de auxiliar aqueles com poucos pontos de experiência na habilidade “manobrar máquinas motorizadas”. Agora chegou a vez dos matemáticos.

austin

A pedido da Vauxhall Motors o matemático Simon Blackburn, da Universidade de Londres, desenvolveu um modelo para estimar qual a menor distância entre dois carros o motorista precisaria para fazer a baliza (aquele procedimento de estacionar entre dois carros, entrando na vaga de ré, com um único movimento de S).

E o resultado foi esse:

blacburneq

Apesar de parecer algo assustador, a fórmula é simples, e originária do clássico Teorema de Pitágoras. Sim, aquele mesmo do colégio, que diz que “o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos”.

O espaço mínimo da vaga é representado por D. O comprimento do carro é DC.

Blackburn usou os arcos de círculo que o carro percorre quando o carro está fazendo o movimento de “S” da baliza.

blackburnfig

EX = R, EF = L, AE = K, GH = W. Queremos saber AH = D.

 

Se o carro está se movendo com o volante todo virado para um lado, ele irá percorrer a menor trajetória circular possível. O raio desse círculo é o R da equação. A distância entre eixos é L. A distância da roda dianteira, até o para-choque dianteiro é K. E a largura do carro estacionado na sua frente é W.

O carro mais vendido no Brasil é Gol, então vamos usa-lo para os cálculos.

R = 5,4 m
L = 2,4 m
K = 0,7 m
W = 1,6 m  (considerando que o outro carro também é um Porsche Gol)

blackburnresult

Então, o espaço necessário para a baliza com um Gol é 5,5 m (3,9 m do comprimento do carro, mais 1,6 m do resultado do modelo).

O matemático Jerome White achou o modelo do Simon Blackburn muito conservador, e resolveu aperfeiçoa-lo.

Além das variáveis do primeiro modelo, White também usa a distância que o motorista pretende deixar entre o carro e o meio fio, o ângulo que o carro faz com o meio fio durante a manobra, e a largura dos três carros envolvidos. No site há um aplicativo Java para simular a baliza.

whitemodel

Utilizando os dados do Gol, e supondo que o carro ficará 20 cm do meio fio, a distancia necessária pra estacionar é de 4,8 m. (novamente, 3,9m do Gol, mais 0,9 do modelo.)

No modelo do Jerome White precisamos de um espaço 70 centímetros menor que no modelo do Blackburn, para estacionar um Gol.

Em um ponto, ambos modelos concordam. Tendo um número ilimitado de manobras, é possível estacionar em qualquer vaga que tenha, pelo menos, o tamanho do seu carro. E com os sistemas automáticos para estacionamento, não precisamos mais de manobristas e flanelinhas. Nem matemáticos.

 

P.S.

Alguém afim de calcular quanto espaço é necessário pra estacionar um Smart? 😛

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Referências:

Modelo do Blackburn: http://personal.rhul.ac.uk/uhah/058/perfect_parking.pdf

Modelo do White: http://www.talljerome.com/NOLA/parallelparking/

Ficha Técnica do Gol: http://quatrorodas.abril.com.br/imagens/reportagens/633_gol_tx1.jpg

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