Background of fresh yellow Swiss cheese with holes

Quanto mais queijo, mais buracos? Mas não haveria um ponto em que seriam tantos os buracos que o queijo acabaria desqueijado? Essas questões, levantadas pelo clássico paradoxo do queijo suíço foram estudadas por pesquisadores de diversos países em um modelo simplificado. Os resultados, surpreendentemente, podem levar a novos entendimentos sobre fenômenos tão complexos como redes computacionais ou metástases de tumores.

Mas é difícil estudar queijo suíço em si: os buracos são aleatórios em localização, se formam de dentro pra fora e não têm tamanhos regulares. Como na velha piada acadêmica — a vaca ideal de um físico é um animal esférico —, o pedaço de queijo ideal pode ser modelado por um cubo de madeira. O que os pesquisadores da Suíça, da Alemanha, do Reino Unido, dos EUA, da China, de Portugal e do Brasil queriam descobrir é com quantos furos se desfaz um cubo. (Os cientistas luso-brasileiros envolvidos são M. R. Hilário, da UFMG; A. Teixeira, do IMPA e N. A. M. Araújo, da Universidade de Lisboa)

O modelo estudado foi baseado em cubos de compensado de madeira com 6cm de lado e densidade média. Cada uma das seis faces foi marcada com um padrão com seis quadradinhos a cada lado (ou 36 quadradinhos por face). Em seguida foram feitos furos que atravessavam todo o cubo com broca cujo diâmetro era igual ao lado de cada célula. Os buracos eram feitos em células escolhidas aleatoriamente até que o cubo deixasse de ser uma peça só.

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Guiados por simulações (imagem acima), os experimentos (abaixo) revelaram que o número de furos para descubar um cubo é sempre 13 em cada sentido — ou 39 no total. Esse número crítico não varia com o tipo de madeira, mas muda quando são usados subdivisões e furos maiores ou menores (evidentemente, furos mais finos vão ser mais numerosos para fazer efeito).

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Em artigo na edição de 5 de fevereiro da Physical Review Letters, os cientistas relataram que quando se aproxima do número crítico de buracos, o cubo começa a exibir as chamadas propriedades críticas de fragmentação. Tais propriedades já eram conhecidas desde experiências feitas há 30 anos com modelos similares.

No entanto, antes dos modernos sistemas de simulação era impossível saber se as propriedades de fragmentação seriam previsíveis. De acordo com o modelo clássico, perfurações aleatórias levariam a um comportamento aleatório. O que o novo estudo aponta é que o comportamento vai se tornando cada vez mais previsível à medida que o cubo se aproxima do ponto de colapso.

Mas o que um cubo esburacado até a morte pode ensinar sobre o câncer? A resposta está na percolação, processo que ocorre quando um líquido atravessa os minúsculos furos de um filtro. Em termos de percolação, a descoberta significa que as propriedades de transporte de um líquido modificam-se de maneira previsível (e quem sabe até controlável) à medida que o filtro aproxima-se do ponto de quebra.

É por meio da percolação que as células cacerígenas podem migrar pelo corpo. Tal fenômeno pode ser replicado em laboratório usando um cubo de gel estrutural — que faz o papel de um órgão ou tecido não-afetado — exposto a enzimas produzidas pelo tumor. A degradação enzimática do cubo costuma ser modelada como uma série cortes ou perfurações aleatórias. Para entender a metástase, é necessário compreender os processos bioquímicos — como a degradação enzimática — que levam os tumores a perfurar e atravessar órgãos adjacentes.

Similarmente, outras atividades que envolvem percolação são a formação de cáries e a difusão de líquidos por diversas camadas de solo até um lençol freático. De maneira mais abstrata, a percolação também se aplica às redes de computadores — inclusive redes sociais — nas quais diversas máquinas precisam comunicar-se entre si para resolver problemas ou rodar programas.

E quanto à velha questão do queijo suíço? É possível saber quando os buracos superariam o queijo? Provavelmente sim, mas seriam necessárias algumas adaptações nos cálculos da pesquisa como os cubos de madeira.

Referência

rb2_large_gray25SCHRENK, K.J. et. al. Critical Fragmentation Properties of Random Drilling: How Many Holes Need to Be Drilled to Collapse a Wooden Cube? [Propriedades de Fragmentação Críticas de Perfurações Randômicas: Quandos buracos são necessários para colapsar um cubo de madeira?] Physical Review Letters, vol. 116, nº. 5, 5 fev. 2016. DOI:10.1103/PhysRevLett.116.055701 Disponível também em  arXiv:1601.03534

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