frolov

Podemos observar que os cinco lados de cada pentágono [acima] são iguais e que os cinco diâmetros, de um ângulo ao centro do lado oposto, somam 459 cada um, o que é nove vezes o número central, 51; este também é o número médio, pois a série vai de 1 a 101. Adicionalmente, o pentágono interno soma 510, dez vezes o número médio; o pentágono seguinte, 1020 ou 20 vezes o valor médio; a figura a seguir, 1530 ou 30 vezes a média e o pentágono mais externo soma 2040 ou 40 vezes a média. — Edward Falkener, Games Ancient and Oriental and How to Play Them [Jogos antigos e orientais e como jogá-los], 1892, p. 308.

Embora esteja numa obra dedicada a jogos da antiguidade, o pentágono mágico não era nem antigo nem oriental. Falkener [1814-1896] extraiu-o da obra de Mikhail Frolov, Les carrés magiques: nouvelle étude [Os quadrados mágicos: novo estudo], publicada em 1886. O arquiteto e escritor inglês deixou passar outra propriedade do pentágono mágico de Frolov: cada lado do pentágono externo também soma 459.

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