[Enigma] Encontro postal

Vamos supor que há 100 Léguas de Paris a Lions e que dois Mensageiros partem ao mesmo tempo e  tomam a mesma Estrada; que um vai de Paris a Lions, percorrendo a cada Dia 2 Léguas a mais que no Dia anterior, e o outro de Lions para Paris viaja a cada Dia 3 Léguas além do Dia precedente; e que os dois encontram-se exatamente na metade do caminho, sendo o primeiro ao fim de 5 Dias e o segundo ao cabo de 4 Dias. Questão: quantas Léguas esses dois Mensageiros viajaram a cada Dia?

Nível: médio. Dica: progressão aritmética. Solução: próxima quarta-feira, 6 de março, provavelmente à noite.

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Discussão - 7 comentários

  1. Tiago disse:

    Embora eu ache que tem um problema, se sairam ao mesmo tempo e um chegou na metade em 5 dias e o outro em 4, como se encontraram na metade?
    1°: 6 – 8 – 10 – 12 – 14 = 50
    2°: 8 – 11 – 14 – 17 = 50

    • Igor Santos disse:

      Tiago, cada um viajou numa velocidade diferente. Quem chegou antes, foi mais rápido.

      Chamando o primeiro de P(aris) e o segundo de L(ions):

      P viajou 50 léguas em 5 dias, aumentando 2 léguas por dia. A única incógnita é a distância percorrida no primeiro dia, que chamo de X.
      O segundo dia é X+2, o terceiro X+2+2 (que é X+4) e etc, até X+8 (2+2+2+2). Somando tudo, temos 5X (5 sendo o número de dias) + 20 (representando a taxa de aumento diário, em léguas) = 50 (léguas percorridas). 5X + 20 = 50 X = 6. No primeiro dia, P percorreu 6 léguas e duas a mais a cada dia, dando 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 50.

      L viajou 50 léguas em 4 dias, aumentando 3 léguas por dia. Sua incógnita (o primeiro dia) será Y.
      Usando a mesma lógica anterior, o segundo dia é Y+3, o terceiro é Y+3+3 (que é Y+6), até Y+9, no último dia. Somando, ficamos com 4Y + 18 = 50 Y = 8 léguas no primeiro dia. Então temos 8 + 11 + 14 + 17 = 50.

  2. Andre Souza da Silva disse:

    Um viajava de dia e o outro viajava de noite. Dos mesmos cálculos do Tiago, temos
    1º durante o 1ºdia, 6 léguas
    2º durante a noite do 1º dia, 8 léguas

    2º durante a noite do 4º dia, 17 léguas, totalizando as 50 léguas
    1º durante o 5º dia, 14 léguas, totalizando as 50 léguas e encontrando o 2º mensageiro

    • Vitor disse:

      Se um viajasse de dia e o outro de noite, não teriam saído ao mesmo tempo. Foi a diferença do quanto viajavam por dia que foi alterando os horários de viagem ao longo do percurso.

  3. rafinha.bianchin disse:

    Temos que:
    50 = a+(4-1)*2
    50 = b+(5-1)*3
    a+6 = b+12

    Utilizando a fórmula para a soma dos termos, ficamos com:
    50 = 5((a+(5-1)*2))/2
    20 = a+8
    a = 12
    18-12 = b
    b = 6

    Então o primeiro andou 6 léguas no início e o segundo começou com 12.

    primeiro: 12 – 14 – 16 – 18
    segundo: 06 – 09 – 12 – 15 – 18
    Como o problema não diz que eles chegaram no começo de cada dia…

  4. Vitor disse:

    Hummm…
    Acho que um deles (o mais rápido) chega na metade do caminho no quarto dia à noite, para para descansar, acordando no dia seguinte, encontra o outro mensageiro chegando para descansar, cumprimenta-o e segue sua viagem

    E a solução do Tiago resolve o problema:
    x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)=50
    5x+20=50
    x=30/5
    x=6
    “1°: 6 – 8 – 10 – 12 – 14 = 50″

    y+(y+3)+(y+6)+(y+9)=50
    4y+18=50
    y=32/4
    y=8
    “2°: 8 – 11 – 14 – 17 = 50″

  5. […] enigma desta semana foi resolvido pelos leitores de maneira mais simples do que pensei (acho que eu não devia ter […]

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